Limite di successione

[Peppermint1]

Ciao a tutti, ho un problema con questo limite di successione:

$\lim_{n \to \infty} [e*n*log(1+6/n)+pi*1/n*log(1+n)]$

ho provato e riprovato senza risultati.. allora ho guardato lo svolgimento e in un passaggio dice:

$\lim_{n \to \0} (log(1+n))/n = 1$

...ma perchè lo si fa tendere a zero se la mia successione tende a infinito?

grazie in anticipo

[Sk_Anonymous]

Attento che il limite notevole che hai scritto viene applicato per studiare il primo addendo, non il secondo.

[Peppermint1]

mmmm.. caspita
quindi lo uso per risolvere $\lim_{n \to \infty}log(1+6/n)$ che diventerebbe $\lim_{n \to \infty}(log(1+6/n))/(6/n)$ che tende a 1?

[Sk_Anonymous]

Esatto

[Peppermint1]

"Alfius":Esatto

grazie mille!

è sempre un piacere per me perdermi in delle cavolatine -.-

[21zuclo]

"Peppermint":mmmm.. caspita
quindi lo uso per risolvere $\lim_{n \to \infty}log(1+6/n)$ che diventerebbe $\lim_{n \to \infty}(log(1+6/n))/(6/n)$ che tende a 1?

siccome tende a 1 puoi scrivere $\ln(1+6/n)\sim 6/n$ per $n\rightarrow+\infty$

[Mrs92]

in generale si dice che il limite della somma è uguale alla somma dei limiti, quindi puoi dividerti il problema nelle rispettive successioni.

giusto per pignoleria $\lim_{n \to \infty}(log(1+6/n))/(1/n)$
applichi lo stesso limite notevole per entrambi i casi e voilà.

[Sk_Anonymous]

Occhio che nel secondo caso non può applicare quel limite notevole: $n$ non tende a $0$

Il secondo limite si annulla per semplici considerazioni.