Limite di successione

[Albert Wesker 27]

Salve a tutti. Vi propongo il seguente limite:

$ lim_(n -> oo) (root(n)(2) -1)^n $

"Ad occhio" credo che il risultato sia zero. Volevo dunque utilizzare il teorema dei carabinieri. E' facile vedere che la successione è sempre non negativa. Ora, ho qualche difficoltà a maggiorare la successione con un altra il cui limite sia zero. Consigli? Grazie in anticipo

[Albert Wesker 27]

"Albert Wesker 27":Salve a tutti. Vi propongo il seguente limite:

$ lim_(n -> oo) (root(n)(2) -1)^n $

"Ad occhio" credo che il risultato sia zero. Volevo dunque utilizzare il teorema dei carabinieri. E' facile vedere che la successione è sempre non negativa. Ora, ho qualche difficoltà a maggiorare la successione con un altra il cui limite sia zero. Consigli? Grazie in anticipo

Ho risolto cosi

$(root(n)(2) -1)<=1/n$ . Infatti, $root(n)(2)<=1+1/n$ equivale a $2<=(1+1/n)^n$ che è vera per la disuguaglianza di Bernulli.

Quindi ho $0<=(root(n)(2) -1)<=1/n$ da cui segue, per il teorema dei carabinieri, $ lim_(n -> oo) (root(n)(2) -1)^n=0 $

[Mrhaha]

Non puoi usare il metodo della radice?

[theras]

Ciao!
Oppure osserva che ${a_n}_(text{n}inNN),{b_n}_(text{n}inNN)$t.c.$EElim_(ntooo)a_n=0^+$,$EElim_(ntooo)b_n=+oorArr$
$rArrEElim_(ntoo)b_nloga_n=-oorArrEElim_(ntooo)a_n^(b_n)=lim_(ntooo)e^(b_nloga_n)=0^+$:
saluti dal web.