Limite di successione???

[tushenumberone]

Qualcuno sa come risolvere il seguente limite:

Lim n-->+infinito di $ (n^(2/n) - 1) * (n/ log(n)) $ ?

[Seneca1]

Qualcuno lo sa; ma qualcun altro sa il regolamento?

Posta un tuo tentativo.

[tushenumberone]

A me viene 0*infinito, forma indeterminata, ma non so se è corretto e da lì non riesco più ad andare avanti...

[Seneca1]

$ ( n^(1/n) + 1 ) ( n^(1/n) - 1 )/(1/n) * 1/(log(n)) = ( n^(1/n) + 1 ) * ( e^(1/n * log(n)) - 1 )/(1/n * log(n))$

Ora dovresti farcela...

[tushenumberone]

Ti ringrazio per la risposta, al primo passaggio ci sono, al secondo non capisco la parte dopo la moltiplicazione $ (e^(1/n)*log(n)-1)/(1/n*log(n)) $ da dove salta fuori?

[Seneca1]

Saprai certamente che $n^(1/n) = e^(log(n^(1/n))) = e^(1/n * log(n) )$ (identità logaritmica) e inoltre hai che $n/(log(n))$ si scrive come $1/((log(n))/n)$ .

[tushenumberone]

Grande! Scusami ma dopo 6 anni ho ripreso con la matematica ed ho molte lacune da colmare, ti ringrazio!

A questo punto mi viene $ (n^(1/n) +1) =2 $ e $(e^(1/n*log(n))-1) / (1/n*log(n)) = 0$

Perciò il limite è 2 ???

[Seneca1]

Così sembrerebbe!

[tushenumberone]

Grazie! Molto gentile!

[Seneca1]

Di niente.