Limite di successione

[Amartya]

Devo studiare la seguente successione:

$\lim_{n \to \infty}((n+1)/n)*cos(n*(\pi/4))$

di questa successione devo calcolare estremo inferiore, superiore, massimo e minimo limite e trovare i punti di accumulazione della successione.

Secondo i miei calcoli i limiti sono -1 e 1.

Non ho ben chiaro quali siano i punti di accumulazione, ne quale sia l'estremo inferiore e estremo superiore. Ma e sopratutto come ci si arriva al loro calcolo.

Inoltre secondo i miei calcoli il limite della successione sopra dovrebbe essere:

$\lim_{n \to \infty}(cos(n*(\pi/4))$

E' corretto?

Grazie in anticipo del vostro aiuto.

[robbstark1]

Faccio notare che $lim_{n to +infty} cos(n*((pi)/4))$ non esiste. E' possibile infatti individuare diverse sottosuccessioni convergenti a limiti diversi. Ad esempio la sottosuccessione con $n$ multiplo di 8 tende 1, mentre quella con $n$ multiplo di 4 ma non di 8 tende a -1. Per trovare i punti di accumulazione devi studiare i limiti di alcune sottosuccessioni. Quali?
Qua trovi la definizione di punto di accumulazione di un insieme: http://it.wikipedia.org/wiki/Punto_di_accumulazione
Per $n=1$ il termine della successione è $sqrt2 >1$ quindi $1$ non è l'estremo superiore. Se provi un altro valore di $n$ ti accorgi che anche $-1$ non è estremo inferiore.

Come si procede in generale?
Non c'è un metodo generale, ma alcune procedure comuni sì, quindi la pratica ti sarà fondamentale. Però prima di tutto è importante capire bene le definizioni.
Per cui se vuoi, scrivi i passaggi che fai e soprattutto il perchè li fai.