Limite di successione

[Fitzgalippo]

avrei dubbi sullo svolgimento di questo limite

$\lim_{n \to \infty} (1+1/(n!+e^-n))^(n^2)$

non so se è corretto procedere in questo modo:

$\lim_{n \to \infty} ((1+1/(n!+e^-n))^(n!+e^-n))^((n^2)/(n!+e^-n))$

se è corretto come potrei procedere? Grazie

[dissonance]

Guarda che hai praticamente finito. Ti resta solo da calcolare il limite di $(n^2)/(n!+e^(-n))$.

[Fitzgalippo]

in questo caso basta dire che il limite è asintoticamente uguale a

$e^(n^2/n!)= 1$

giusto?

[dissonance]

Il risultato è giusto. Però non ti sei espresso bene... Il limite non è asintoticamente uguale a niente, un limite è in questo caso un numero, quindi il limite è uguale a $lim_{n\toinfty}e^(n^2/(n!))=1$.
Magari ti sembrano pignolerie, ma non lo sono, il fatto di usare un linguaggio corretto è importante.