Limite di successione

[Marco45151]

Salve!
Negli esercizi ho incontrato difficoltà nello svolgere questo limite di successione con numeri fattoriali. Il limite è questo:

lim(1+3/n!) con l'argomento elevato a (n+1)!

Qualcuno può spiegarmi passo passo come si svolge? Quando ci sono numeri fattoriali entro un pò in confusione...

[Marco45151]

Allora nessuno può darmi una mano?
Grazie in anticipo!

[metafix]

Prova a fare così: riscrivi l'esponente come (n+1)*n! (poiché vale l'uguaglianza (n+1)!=(n+1)*n! e moltiplicalo e dividilo per 3; in tal modo il tuo esponente sarà qualcosa del tipo (n!/3)*3*(n+1).
Inoltre, riscrivi 1+3/n! come 1+1/(n!/3). A questo punto sai che il lim per n->inf di [1+1/(n!/3)]^(n!/3) signica "e" mentre il lim per n->inf di [3(n+1)] (che è la parte restante dell'esponente che ancora nn hai preso in cosiderazione) fa +inf. Il tuo limite farà allora e^inf cioé +inf.

[Marco45151]

Grazie Metafix!:)
Non ricordavo quella proprietà dei fattoriali :S, adesso ho capito! Alla prossima!