Limite di successione
Ciao a tutti!
Ho un problema con questo limite: per n che tende a infinito
$ lim n^4*(log (cos (1/n)) + 1/(2n^2)) $
Il risultato è: (-1/12)
Inizialmente ho pensato che per n che tende all'infinito, l'argomento del coseno tende 0 e quindi il coseno a uno ma si ritrova la forma indeterminata.
Grazie in anticipo
Ho un problema con questo limite: per n che tende a infinito
$ lim n^4*(log (cos (1/n)) + 1/(2n^2)) $
Il risultato è: (-1/12)
Inizialmente ho pensato che per n che tende all'infinito, l'argomento del coseno tende 0 e quindi il coseno a uno ma si ritrova la forma indeterminata.
Grazie in anticipo
Risposte
Hai provato con Taylor?
Ciao Planets,
Seguirei il suggerimento di Anacleto13 dopo averlo scritto nella forma seguente:
$ \lim_{n \to +\infty} n^4 (log(cos(1/n)) + 1/(2n^2)) = \lim_{n \to +\infty} \frac{log\sqrt{1 - sin^2(1/n)} + 1/(2n^2)}{1/n^4} = $
$ = 1/2 \lim_{n \to +\infty} \frac{log[1 - sin^2(1/n)] + 1/n^2}{1/n^4} = ... = - 1/12 $
Seguirei il suggerimento di Anacleto13 dopo averlo scritto nella forma seguente:
$ \lim_{n \to +\infty} n^4 (log(cos(1/n)) + 1/(2n^2)) = \lim_{n \to +\infty} \frac{log\sqrt{1 - sin^2(1/n)} + 1/(2n^2)}{1/n^4} = $
$ = 1/2 \lim_{n \to +\infty} \frac{log[1 - sin^2(1/n)] + 1/n^2}{1/n^4} = ... = - 1/12 $
Si avevo provato ma mi ero fermata ad un ordine che non dovevo e non mi tornava, ora comunque ho trovato l'errore grazie mille
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