Limite di successione

[Trist@no]

Ciao ragazzi, potete aiutarmi a calcolare il limite di questa successione?

$\lim_{n \to \infty}(a_(n + 2))/ a_n$

con $\a_n = 3^n + 5(-1)^n$

Le possibili risposte tra cui scegliere sono:

A. $\9$
B. $\0$
C. $\pm 9$
D. $\infty$
E. Nessuna delle precedenti

Grazie a tutti.

[kobeilprofeta]

Credo che tu non conosca molto le successioni, quindi provo a dirtela cosí:
il numeratore è $3^n+5*(-1)^n+2$. bene: se n diventa grandissimo, ti rimane $3^n+7$ oppure $3^n-3$, che entrambi sono molto simili a $3^n$ (dato che è molto grande); in pratica il pezzo "$5*(-1)^n+3$" è ininfluente.
stesso discorso per il denominatore.

dopo questo ragionamento, direi che il limite da te proposto è equivalente a questo: $lim_{n to +infty} frac{3^n}{3^n}$, che sai calcolare.

[gugo82]

Mmmm...

Siamo sicuri che non si volesse scrivere:
\[
\lim_{n\to \infty} \frac{a_{n+2}}{a_n}\; ?
\]

[Trist@no]

"gugo82":Mmmm...

Siamo sicuri che non si volesse scrivere:
\[
\lim_{n\to \infty} \frac{a_{n+2}}{a_n}\; ?
\]

Si esatto, ho sbagliato a scrivere...il $\+2$ riguarda il pedice del termine n-esimo.
Quindi ci risiamo...come risolvere questo limite?

[kobeilprofeta]

"gugo82":Mmmm...

Siamo sicuri che non si volesse scrivere:
\[
\lim_{n\to \infty} \frac{a_{n+2}}{a_n}\; ?
\]

scusa, non ho intuito

[kobeilprofeta]

rifacciamo. hai:
$lim_{n to +infty} frac{3^{n+2}+5*(-1)^2}{3^n+5*(-1)^n}=lim_{n to +infty} frac{3^{n+2}}{3^n}$
questo segue dal ragionamento di prima.

poi scrivi $3^(n+2)$ come $3^n*3^2$ e concludi.

[Trist@no]

"kobeilprofeta":rifacciamo. hai:
$lim_{n to +infty} frac{3^{n+2}+5*(-1)^2}{3^n+5*(-1)^n}=lim_{n to +infty} frac{3^{n+2}}{3^n}$
questo segue dal ragionamento di prima.

poi scrivi $3^(n+2)$ come $3^n*3^2$ e concludi.

Ok, grazie mille!