Limite di succesione
Buonasera ho il segente limite $\lim_{n \to \infty}(\root(n) (n!)+n+\log n)/ (\log 2n -2n)$
Non riesco a risolverlo, perché non capisco come ricondurmi ai limiti notevoli avendo la successione n che diverge invece di avere per esempio (1/n) che converge a 0
Come potrei risolverlo?
Grazie mille
Non riesco a risolverlo, perché non capisco come ricondurmi ai limiti notevoli avendo la successione n che diverge invece di avere per esempio (1/n) che converge a 0
Come potrei risolverlo?
Grazie mille
Risposte
Secondo me potresti osservare che $\root(n)(n!)$ ha un ordine di infinito maggiore rispetto a $n$ e $ln(n)$ , al numeratore. E $-2n$ rispetto a $ln(2n)$
quindi il tuo limite è asintoticamente equivalente a $lim \root(n)(n!)/(-2n)$
quindi il tuo limite è asintoticamente equivalente a $lim \root(n)(n!)/(-2n)$
A numeratore prevale come ordine d'infinito $n$ rispetto a $logn$, rispetto a $(root(n)(n!))$ è dello stesso ordine essendo che $lim_(n->infty)(root(n)(n!))/n=1/e$, a denominatore invece prevale $-2n$, , mettendo in evidenza abbiamo:
$(n)(((root(n)(n!))/n+1+logn/n))/((-2n)((log2n)/(-2n)+1)))$, calcolando si ha:
$(-1/2)((1/e+1+0)/(0+1)=(-1/2)(1/e+1)=-((1+e)/(2e))$, che è il valore esatto del limite cercato.
$(n)(((root(n)(n!))/n+1+logn/n))/((-2n)((log2n)/(-2n)+1)))$, calcolando si ha:
$(-1/2)((1/e+1+0)/(0+1)=(-1/2)(1/e+1)=-((1+e)/(2e))$, che è il valore esatto del limite cercato.
Grazie mille
Ho un dubbio su questo se sia corretto $\lim_{n \to \infty}n^3(e^(1/n^2)-e^-(1/n^2))$
L' ho riscritto come $\lim_{n \to \infty}n^3/n^2((e^(1/n^2)-e^-(1/n^2))/(1/n^2))$ che mi da +$\infty$
Poi su questo $\lim_{n \to \infty} ((n^2-1)*n^n)/(\pi^n*n!)$ uso il criterio del rapporto ma non mi ritrovo con il risultato che dovrebbe essere 0.
Su questi due invece $\lim_{n \to \infty} ((2n^2+n+2)/(3n^3+n^5+2))^(1/\log(n^2+2)) $ , $\lim_{n \to \infty} (n^3+2n^2-1)^(1/3) -sqrt(n^2+n+1)$ non so proprio mettere le mani.
Qualcuno potrebbe darmi una mano e consigli su come risolvere limiti di una certa complessità?
L' ho riscritto come $\lim_{n \to \infty}n^3/n^2((e^(1/n^2)-e^-(1/n^2))/(1/n^2))$ che mi da +$\infty$
Poi su questo $\lim_{n \to \infty} ((n^2-1)*n^n)/(\pi^n*n!)$ uso il criterio del rapporto ma non mi ritrovo con il risultato che dovrebbe essere 0.
Su questi due invece $\lim_{n \to \infty} ((2n^2+n+2)/(3n^3+n^5+2))^(1/\log(n^2+2)) $ , $\lim_{n \to \infty} (n^3+2n^2-1)^(1/3) -sqrt(n^2+n+1)$ non so proprio mettere le mani.
Qualcuno potrebbe darmi una mano e consigli su come risolvere limiti di una certa complessità?
Provo a fare il seguente: $lim_(n->infty)((2+n+2n^2)/(2+3n^3+n^5))^(1/log(n^2+2))$, se mettiamo in evidenza gli infiniti di ordine superiore otteniamo il limite equivalente $lim_(n->infty)((2n^2)/n^5)^(1/logn^2)$ cioè semplificando $lim_(n->infty)(2/n^3)^(1/log(n^2))$, possiamo inoltre scrivere $n^3$ nella forma $n^3=e^(logn^3)$, a questo punto il limite diventa $lim_(n->infty)(2/(e^(logn^3)))^(1/logn^2)$, $=lim_(n->infty)(2^(1/(2logn))/(e^(3logn))^(1/(2logn)))$, a questo punto semplificando e calcolando si ha:
$2^0/e^(3/2)=1/e^(3/2)$ che dovrebbe essere, se non sbaglio, l'esatto valore del limite cercato.
$2^0/e^(3/2)=1/e^(3/2)$ che dovrebbe essere, se non sbaglio, l'esatto valore del limite cercato.
Si esatto è quello io mi fermavo alla messa in evidenza degli infiniti più grandi... grazie
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