Limite di sccessione di funzioni???
Ciao ragazzi,
ho un problema!!!Non so come si possa risolvere questo limite
$ lim_(n -> oo ) int_(2)^(3) 1/((2+n^3)x^2)cos ((x^4+n^2)/(sqrt(n+1) )) $
Credo si debba usare il teorema di integrazione delle successioni di funzioni
Io pensavo di vedere se la mia successione converge uniformemente e se è vero posso fare prima il limite e poi l'integrale!!!
E' vero?
ho un problema!!!Non so come si possa risolvere questo limite
$ lim_(n -> oo ) int_(2)^(3) 1/((2+n^3)x^2)cos ((x^4+n^2)/(sqrt(n+1) )) $
Credo si debba usare il teorema di integrazione delle successioni di funzioni
Io pensavo di vedere se la mia successione converge uniformemente e se è vero posso fare prima il limite e poi l'integrale!!!
E' vero?
Risposte
Esatto.
L'idea è proprio quella di portare il limite sotto il segno d'integrale; quindi devi verificare se la tua successione convergen uniformemente a qualcosa (per il teorema classico sull'integrazione di Riemann) oppure se è dominata da qualche funzione sommabile (per usare un teorema a la Lebesgue)... Vedi un po' tu.
L'idea è proprio quella di portare il limite sotto il segno d'integrale; quindi devi verificare se la tua successione convergen uniformemente a qualcosa (per il teorema classico sull'integrazione di Riemann) oppure se è dominata da qualche funzione sommabile (per usare un teorema a la Lebesgue)... Vedi un po' tu.
Ok sulla convergenza puntuale ci sono perchè faccio:
$ 1/((2+n^3)x^2)cos((x^4+n^2)/(n+1)^(1/2))<=(x^4+n^2)/(x^2(2+n^3)(n+1)^(1/2)) $
quindi facendo il limite del secondo membro ho $f(x)=0$
Poi però sulla convergenza uniforme ho provato a fare la derivata ma mi viene una cosa assurda!!!
Help me!!!!!
$ 1/((2+n^3)x^2)cos((x^4+n^2)/(n+1)^(1/2))<=(x^4+n^2)/(x^2(2+n^3)(n+1)^(1/2)) $
quindi facendo il limite del secondo membro ho $f(x)=0$
Poi però sulla convergenza uniforme ho provato a fare la derivata ma mi viene una cosa assurda!!!
Help me!!!!!
No scusate mi viene che è convergente uniformemente quindi io adesso posso fare il
$ lim_(n -> oo ) f_n(x) $
e poi l'integrale?
Il problema è che il limite mi viene 0!!!!
Siete d'accordo???
Fatemi sapere please
Grazie
$ lim_(n -> oo ) f_n(x) $
e poi l'integrale?
Il problema è che il limite mi viene 0!!!!
Siete d'accordo???
Fatemi sapere please
Grazie
Qual è il problema?
La successione converge uniformemente a $0$ in $[2,3]$, quindi il limite dell'integrale è uguale all'integrale del limite e fa $0$.
La successione converge uniformemente a $0$ in $[2,3]$, quindi il limite dell'integrale è uguale all'integrale del limite e fa $0$.
Quindi se io ho una successione convergente in un determinato intervallo l'integrale del limite mi verrà sempre 0???
No.
In questo caso la successione converge uniformemente alla funzione nulla.
Notare due cose:
1) "uniformemente" (che ti permette di scambiare limite con integrale);
2) "alla funzione nulla" (che ha integrale nullo).
In questo caso la successione converge uniformemente alla funzione nulla.
Notare due cose:
1) "uniformemente" (che ti permette di scambiare limite con integrale);
2) "alla funzione nulla" (che ha integrale nullo).
Quindi se la mia serie avesse avuto come limite puntuale f(x)=1234 allora il limite mi viene 1234!!!!
1. E' una successione.
2. Purché valga lo scambio di limite con integrale (ad es., se la convergenza è uniforme).
3. Non capisco lo stupore...
2. Purché valga lo scambio di limite con integrale (ad es., se la convergenza è uniforme).
3. Non capisco lo stupore...
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