Limite di radice quadrata

[Mixher1]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 2-sqrt%28x^2%2Bx-1%29

Ho incontrato questo limite durante uno studio di funzione... wolfram alpha afferma che esso valga -5/2, mentre io a primo acchito pensavo valesse semplicemente -2.

Osservando con un pò più di attenzione, ho vagamente intuito perchè tale valore fosse minore di quello che io mi aspettavo (quel coefficiente "+x" dentro alla radice)... ma non riesco a ricavare analiticamente questo valore... credo che la soluzione risieda nello sviluppo in serie, ma non riesco proprio a capire come farlo...

qualcuno mi può aiutare?

Grazie in anticipo!

EDIT: il link non funziona cliccando, bisogna fare copia-incolla di tutta la riga...

Allego immagine dell'espressione...

[Giuly191]

se $ x -> +oo $ $ x-2-sqrt(x^2+x-1) $ $ = x-2-xsqrt(1+1/x-1/x^2) approx x-2-x(1+(1/2)(1/x-1/x^2)+o(1/x))=x-2-x-1/2 $

[Sk_Anonymous]

Oppure, forse più semplicemente:
$lim_(x->+oo)(x - 2 - sqrt(x^2 + x -1))=lim_(x->+oo)(x - 2 - sqrt(x^2 + x - 1))*(x - 2 + sqrt(x^2 + x - 1))/(x - 2 + sqrt(x^2 + x - 1))=lim_(x->+oo)((x-2)^2 - (x^2 +x -1))/(x-2 + sqrt(x^2 +x -1))=lim_(x->+oo)(-5x+5)/(x-2+sqrt(x^2 + x -1))=lim_(x->+oo)(x(-5+5/x))/(x(1-2/x+sqrt(1+1/x -1/(x^2))))=-5/2$

[Mixher1]

Grazie ad entrambi!