Limite di polinomio in forma di interminazione 0*inf.

[CalogerN]

Dovrei calcolare questo limite:

$\lim_{n \to \+infty}4xe^(1/x)+3e^(1/x)-4x$

Ho provato diversi raccoglimenti ma rimane sempre la forma di indeterminazione del primo addendo, qualche idea?

[axpgn]

Quale sarebbe l'indeterminazione? Non mi è chiaro ... (a parte l'incongruenza tra $n$ e $x$)

[axpgn]

Comunque se usi il limite notevole $lim_(f(x)->0) (e^f(x)-1)/f(x)=1$, viene $7$

[francicko]

E' una forma indeterminata $infty-infty$
In modo equivalente al limite notevole si può usare l'asintotico
$e^(1/x)~(1+1/x) $, sostituendo si ha
$lim_(x->infty)4xe^(1/x)+3e^(1/x)-4x $ $=lim_(x->infty)4x(1+1/x)+3 (1+1/x)-4x $ $=lim_(x->infty)4x+4+3+3/x-4x $ $=lim_(x->infty)4+3+3/x $ $=lim_(x->infty)7+3/x=7$, come giustamente asserito da @axpgn

[CalogerN]

Grazie a tutti e due, ero stanco e ho messo male l'incognita.
Oltre a quella ho messo anche male la forma di indeterminazione perché lo zero era l'esponente della "e", scusate