Limite di n

[tures]

Salve a tutti ho riscontrato molti problemi in questo limite,non essendo infatti riuscito a risolverlo chiedo aiuto a voi.
$ lim_{n \to \infty} [sqrt(4n^2+1)-2n]/[sqrt(n^2 -1)-n] $
ho provato a razionalizzare o a scomporre la frazione ma niente arrivo sempre a forme indeterminate.

[Ziben]

Ciao, hai provato con doppia razionalizzazione?

[gugo82]

Oppure metti in evidenza l'infinito d'ordine superiore sotto le radici, porti fuori qualcosa e poi usi i limiti notevoli/gli sviluppi di Taylor.

[tures]

Con la doppia razionalizzazione non ho provato,ora mi metto all'opera,per quanto riguarda gli sviluppi di Taylor il professore non li ha spiegati per il momento,grazie comunque dell'aiuto.

Edit:con doppia razionalizzazione cosa intendi di preciso? Perché ho provato a razionalizzare una prima volta ma il risultato che ottengo non è proprio ottimo per razionalizzare una seconda volta.

[Ziben]

Ciao. intendo razionalizzare sia il numeratore che il denominatore; così

$[sqrt(4n^2+1)-2n]/[sqrt(n^2 -1)-n]* [sqrt(4n^2+1)+2n]/[sqrt(4n^2+1)+2n]*[sqrt(n^2 -1)+n]/[sqrt(n^2 -1)+n]$