Limite di integrale di successione di funzioni
volevo proporvi questo esercizio. determinare:
$lim_(n->infty)int_-2^5tanh(nx)dx$
pensavo di applicare il teorema della convergenza dominata di lebesgue ma vorrei sapere se il modo in cui l'ho applicato è corretto. io ho detto:
ho prima di tutto spezzato l'integrale tra -2 e 0 e tra 0 e 5 (lecito no?), poi ho svolto così (parlo del secondo tra 0 e 5 perchè l'altro è identico...)
$lim_(n->infty)tanh(nx)=1$ quindi fn(x) converge a una f(x)=1 quasi ovunque
fn(x) è sommabile alla lebesgue perchè il suo modulo è sempre minore di 1 che è sommabile alla lebesgue
$|tanh(nx)|<=1$ (condizione di dominanza verificata)
quindi da questo deduco che $lim_(n->infty)int_0^5tanh(nx)dx=int_0^5dx=5$
giusto?
grazie
$lim_(n->infty)int_-2^5tanh(nx)dx$
pensavo di applicare il teorema della convergenza dominata di lebesgue ma vorrei sapere se il modo in cui l'ho applicato è corretto. io ho detto:
ho prima di tutto spezzato l'integrale tra -2 e 0 e tra 0 e 5 (lecito no?), poi ho svolto così (parlo del secondo tra 0 e 5 perchè l'altro è identico...)
$lim_(n->infty)tanh(nx)=1$ quindi fn(x) converge a una f(x)=1 quasi ovunque
fn(x) è sommabile alla lebesgue perchè il suo modulo è sempre minore di 1 che è sommabile alla lebesgue
$|tanh(nx)|<=1$ (condizione di dominanza verificata)
quindi da questo deduco che $lim_(n->infty)int_0^5tanh(nx)dx=int_0^5dx=5$
giusto?
grazie
Risposte
Si mi sembra giusto.
Non ci metterei la mano sul fuoco solo perche' non mi ricordo la tanh (x) come "viaggia" all'infinito....
Non ci metterei la mano sul fuoco solo perche' non mi ricordo la tanh (x) come "viaggia" all'infinito....
"david_e":
Si mi sembra giusto.
Non ci metterei la mano sul fuoco solo perche' non mi ricordo la tanh (x) come "viaggia" all'infinito....
ottimo! almeno questo è venuto...
, grazie!
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