Limite di integrale con funzione parte intera

[Ingy]

Salve a tutti, ho un problema con una dimostrazione di un limite
Devo dimostrare che

$ lim_(x -> +oo ) int_(2)^(x)1/([t]) dt -lnx $

esiste ed è finito.
Ho provato a lavorare sulla parte intera per usare qualche confronto con integrali impropri, ma non mi viene fuori niente.
Help!

[fhabbio]

non hai bisogno di fare confronto, calcola la primitiva della funzione integranda e valutala negli estremi $x$ e $2$
dopo calcola banalmente il limite. Dovrebbe risultarti abbastanza immediato, prova.

[Ingy]

E qual è l'integrale della funzione parte intera? Per questo cercavo un'altra via