Limite di funzioni composte indeterminate
Ho un problema.... grosso!!
lim x->1 {[ln(e^(x-1)-cos(x-1)]-[ln(ln x)]}/(x-1)
dovrebbe risultare 3/2
se qualcuno può aiutarmi a mettere passo passo la risoluzione ne sarei grato. Se possibile non con Taylor.
Grazie
lim x->1 {[ln(e^(x-1)-cos(x-1)]-[ln(ln x)]}/(x-1)
dovrebbe risultare 3/2
se qualcuno può aiutarmi a mettere passo passo la risoluzione ne sarei grato. Se possibile non con Taylor.
Grazie
Risposte
Scusa, intendevi dire: $lim_(x->1)(ln(e^(x-1)-cos(x-1))-ln(ln(x)))/(x-1)$ ?
Prova, per favore, ad usare le formule per scrivere. Per gli altri utenti è piu 'facile leggere!
Trovi tutto qua: viewtopic.php?f=18&t=26179
Prova, per favore, ad usare le formule per scrivere. Per gli altri utenti è piu 'facile leggere!
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"roliecer":
Ho un problema.... grosso!!
$lim_( x->1) [ln(e^(x-1)-cos(x-1)]-[ln(ln x)]}/(x-1)$
dovrebbe risultare 3/2
se qualcuno può aiutarmi a mettere passo passo la risoluzione ne sarei grato. Se possibile non con Taylor.
Grazie
per cominciare ti conviene porre $x-1=t$ in modo che $t\to0$ e il limite diventa
\begin{align}
\lim_{t\to0}\frac{\ln(e^t-\cos t)-\ln\ln( t+1)}{t}&=\lim_{t\to0}\frac{\ln(e^t-1+1-\cos t)-\ln\ln( t+1)}{t}...
\end{align}
sto cercando di prendere dimestichezza con la scrittura di questi limiti....
$e^((1/2)(lim x->0 ln((e^(x)-cos(x))/(ln(1+x)))^(1/(x)))$
procedendo con i calcoli alla fine mi risulta e^(1/4) ma sembra non essere giusto. Il risultato del softwere sui limiti è e^(3/4)
chi mi sa dire dove sbaglio?](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
$e^((1/2)(lim x->0 ln((e^(x)-cos(x))/(ln(1+x)))^(1/(x)))$
procedendo con i calcoli alla fine mi risulta e^(1/4) ma sembra non essere giusto. Il risultato del softwere sui limiti è e^(3/4)
chi mi sa dire dove sbaglio?
Idee tue?
Un po' di buona volontà, sù.
Un po' di buona volontà, sù.
no non sono mie, sono di un folle che vuole risolto questo limite senza utilizzare l'Hopital nè tanto meno Taylor!
Se scrivo tutti i passaggi ci impiego un'era glaciale per postare il mio problema!!
alla fine tra riduzione con i limiti notevoli arrivo ad avere una cosa del genere:
$ e^((1/2)( lim_(x->0) ((1/x)ln(x(1+(x/2))/x)$
il limite mi risulta $1/2$
quindi il risultato totale è $e^(1/4)$ che non mi coincide con $e^(3/4)$ del software
Se scrivo tutti i passaggi ci impiego un'era glaciale per postare il mio problema!!
alla fine tra riduzione con i limiti notevoli arrivo ad avere una cosa del genere:
$ e^((1/2)( lim_(x->0) ((1/x)ln(x(1+(x/2))/x)$
il limite mi risulta $1/2$
quindi il risultato totale è $e^(1/4)$ che non mi coincide con $e^(3/4)$ del software
"roliecer":
no non sono mie, sono di un folle che vuole risolto questo limite senza utilizzare l'Hopital nè tanto meno Taylor!
Innanzitutto, stai calmo... La follia è una cosa seria, non una etichetta da affibiare a chi ti costringe a svolgere esercizi in maniera formativa, cioé pensando a ciò che fai, anziché in maniera automatica/meccanica.
Quindi, prima di scrivere cazzate, pensa.
"roliecer":
Se scrivo tutti i passaggi ci impiego un'era glaciale per postare il mio problema!!
Ebbé? Ti corrono dietro dei cannibali? O dei cani rabbiosi?
Ti assicuro che noi abbiamo tutto il tempo di leggere, quindi i post lunghi non ci fanno specie.
Anzi, anche questo è un esercizio: di solito riscrivere i passaggi aiuta ad individuare eventuali errori.
"roliecer":
quindi il risultato totale è $ e^(1/4) $ che non mi coincide con $ e^(3/4) $ del software
E chi ti dice che un software abbia ragione?
Ti fidi di più di un calcolatore che del tuo cervello?
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