Limite di funzioni ad una variabile

[ludwigZero]

Il libro svolge un limite di una funzione ad una variabile così:

$lim_(x->0) (((sin|x|)/|x|)-1)/x = lim_(x->0) (o(x^2))/(x*|x|) = 0$

che è molto più veloce come metodo rispetto a quello che ho 'visto' con il calcolatore wolfram:
http://j.gs/141t
ma usa l'o-piccolo cioè espandendo fino al secondo ordine sarebbe:
$sin x = x + o(2)$ ?

[Sk_Anonymous]

Mmm... In realtà \(\displaystyle \sin t=t - \frac{t^{3}}{6}+o(t^{3}) \)...

[Palliit]

Ciao.

Oppure: $sin t=t+o(t^2)$...

[ludwigZero]

"Palliit":Ciao.

Oppure: $sin t=t+o(t^2)$...

perchè mi fermo al primo ordine?

[Palliit]

Ciao.

@luwigzero: Se vuoi vedere la coerenza colla risoluzione proposta dal testo ti devi fermare al second'ordine, come ti ho proposto. Che oltretutto ha il vantaggio di evitare di avere il modulo tra i piedi, visto che $|x|^2=x^2$.

[ludwigZero]

In generale se mi volessi fermare al primo ordine dovrei fare:
$sin t = t$ e basta?

[Palliit]

Al prim'ordine hai: $sin t=t+o(t)$, al secondo: $sin t=t+o(t^2)$ in quanto manca il termine di secondo grado nello sviluppo del seno.