Limite di funzione limitata per infinitesima

[la.spina.simone]

Dal teorema del confronto deriva che se f(x) è infinitesima per x->x0 e g(x) è limitata allora g(x)f(x)->0 per x->x0

io ho:
$lim_(x rarr 1) cos(pi/2*x)/(1-sqrt(x))=lim_(x rarr 1) 1/(1-sqrt(x))*cos(pi/2*x)$

$lim_(x rarr 1)1/(1-sqrt(x))=0$

e

$cos(pi/2*x)$ è limitata.

Perchè non posso concludere che

$lim_(x rarr 1) 1/(1-sqrt(x))*cos(pi/2*x)=0$

mentre invece è $=pi$?

[Seneca1]

Consiglio: poni $x = y + 1$.

[Plepp]

"MrJack":
$lim_(x rarr 1)1/(1-sqrt(x))=0$

Zero? Attento...

[la.spina.simone]

"Plepp":[quote="MrJack"]
$lim_(x rarr 1)1/(1-sqrt(x))=0$

Zero? Attento...[/quote]