Limite di funzione f(x)^g(x)

[saro.16]

buongiorno ragazzi, dopo aver collezionato diverse bocciature spero di riuscire almeno per l'estate a dare questa ardua materia xD... a tal proposito ho pescato su un compito passato questo limite che mi sta dando delle difficoltà, è del tipo f(x)^g(x) con f(x)= (1+x^2) con lim x -> 0

g(x)= ( log(1+ (x^4/3) ) /sen^6x

ora, la forma indeterminata sta nell'esponente g(x) del tipo 0/0... applicando de l'hopital all'esponente però rimango sempre bloccato allo stesso punto, cioè con una forma indeterminata 0/0... il mio compito è strutturato a risposta multipla e so che la risposta è e^(1/3)...
da questo (anche se nn è corretto) ho preso spunto che deve essere ricondotto a 1^(infinito) e mi sono fatto una ragione considerando che il denominatore (g(x)) è sen^6x ho capito che applicando più volte del'hopital prima o poi arrivero alla situazione tipo k*sen0=0 e al denominatore una frazione enorme che sarà comunque divisa per zero e quindi infinito..
tuttavia mi sembra strano per un compito a risposta multipla (avendone svolte diversi) non è che sto saltando qualcosa di più immmediato per la risoluzione del limite?

grazie a chi avrà la pazienza di leggere questo poema

[Noisemaker]

Prima passa in forma esponenziale :
\begin{align}
\lim_{x\to0} (1+x^2)^{\frac{\ln\left(1+x^{4/3}\right)}{\sin^6x}}=\lim_{x\to0} \exp\left[\frac{\ln\left(1+x^{4/3}\right)}{\sin^6x}\ln (1+x^2) \right].
\end{align}

[saro.16]

grazie per la risp noisemaker, la x nell'argomento del logaritmo è $ (x^4)/3 $ ho incasinato con le parentesi xD cmq anche usando questa formula non riesco a togliere la situazione di indeterminatezza 0/0 :S

[Plepp]

"saro.16":cmq anche usando questa formula non riesco a togliere la situazione di indeterminatezza 0/0 :S

Usa i limiti notevoli, oppure, ché è lo stesso, le relazioni asintotiche.