Limite di funzione di 2 variabili

[mikael2]

$lim_((x,y) -> (4,0)) [e^(x-y) +( xy-4y)/sqrt(x^2+y^2-8x+16) ]$
mi potete far vedere come si risolvono questo tipo di limiti???
io ho provato a sostituire prima il 4 dove cè la x è il limite mi da 0, poi sostituendo 0 alla y mi da $ e^x$, però nn sono sicuro di questo aspetto un vostro aiuto

[guybrush1989]

ti consiglio di fare il $lim_(x->4) f(x,mx)$; sostituisci quindi alla y il valore mx, semplifichi il semplificabile, sostituisci a x il valore 4 e vedi se quanto viene dipende ancora dal coefficiente angolare m; se è così, allora il limite non esiste, mentre se non dipende da m, il limite esiste ed è il risultato.
in generale, puoi anche fare al contrario (cioè fare f(my,y)), oppure passare a coordinate polari e far tendere $rho->0

[mikael2]

$limf(x,mx)_((x) -> (4)) [e^(x*(m-1)) +( mx(x-4))/sqrt(x^2(1+m^2-8/x+16/x^2)) ]$

controlla se è giusto cm ho semplificato . quindi in questo caso dipende tutto ancora da m e quindi il limite non esiste giusto????

[guybrush1989]

dovrebbe essere giusto, ma dopo aver messo mx al posto di y, dovresti sostituire 4 ad x, e poi vedere se rimane ancora m

[mikael2]

sostituendo 4 ad x rimane $e^(4(m-1))$ e quindi non esiste giusto???

[guybrush1989]

se il risultato è come dici tu, allora non esiste.
per toglierti ogni dubbio vai su www.wolframalpha.com e riscrivi lì il limite...ti dirà il risultato