Limite di funzione con radice
Ragazzi sono bloccato a calcolare questo limite. Mi aiutate per favore ?
$ \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{\sqrt{x} $
Ho provato ad usare l'algebra dei limiti, la definizione di tangente, il criterio del confronto ma non è uscito fuori niente. Solo forme indeterminate. Dove sbaglio?
$ \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{\sqrt{x} $
Ho provato ad usare l'algebra dei limiti, la definizione di tangente, il criterio del confronto ma non è uscito fuori niente. Solo forme indeterminate. Dove sbaglio?
Risposte
Ciao, puoi scrivere così: \[\frac{\sin x}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\cos x}\] e quando passi al limite trovi \[1\cdot 0 = 0.\]
Ho capito cosa hai fatto. Hai posto $ \sqrt x = \frac{x}{\sqrt{x}} $ e poi sei arrivato a quella forma.
Un ultima cosa. Se faccio il seguente limite:
$ \lim_{x \to 0} \sqrt{x} $
esiste o no ? perchè il limite destro esiste e vale 0 mentre non è definito il limite sinistro se non sbaglio qualcosa.
Un ultima cosa. Se faccio il seguente limite:
$ \lim_{x \to 0} \sqrt{x} $
esiste o no ? perchè il limite destro esiste e vale 0 mentre non è definito il limite sinistro se non sbaglio qualcosa.
Secondo me si vuole rimanere nei numeri reali e il limite è sottinteso da destra!
Si ma il limite esiste se e solo se esistono il limite destro e sinistro e sono uguali. Oppure sbaglio qualcosa ?
È corretto. Va scritto esplicitamente che il limite è inteso da destra.
Altrimenti quel limite va considerato come non esistente.
Altrimenti quel limite va considerato come non esistente.
Ok grazie. Era il dubbio che mi volevo togliere quindi:
$ \lim_{x \to 0} \sqrt x $ non esiste mentre se faccio $ \lim_{x \to 0^+} \sqrt x = 0 $
$ \lim_{x \to 0} \sqrt x $ non esiste mentre se faccio $ \lim_{x \to 0^+} \sqrt x = 0 $
Perfetto 
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