Limite di funzione con coseno

[FedeAle1525]

Ho provato a risolvere questo esercizio

$\lim_{x \to \ \pi/4}(cos(2x))/(cos(x)-cos(\pi/4)$

ho sostituito $cos(2x)$ secondo la regola dell'angolo doppio in $cos^2(x)-sin^2(x)$ ottenendo

$(cos^2(x)-sin^2(x))/(cos(x)-cos(\pi/4)$

ho raccolto $cos(x)$ al numeratore e denominatore

$(cos(x)*(cos(x)-sin^2(x)/cos(x)))/(cos(x)*(1-cos(\pi/4)/cos(x))$

semplifico i $cos(x)$, e poi non sono riuscita a proseguire ^^'
Ho provato a fare anche varie sostituzioni, ma ottengo sempre un risultato diverso da quello corretto che dovrebbe essere $2*sqrt(2)$ ^^'
Qualcuno può darmi una mano a capire come procedere?

Grazie ^^

[Ziben]

Ciao,
prova così: numeratore

$cos^2(x)-sin^2(x) = 2cos^2(x)-1=(sqrt(2)cos(x)-1)(sqrt(2)cos(x)+1)$

denominatore:

$cos(x)-cos(pi/4) = cos(x) -sqrt(2)/2 = sqrt(2)/2(2/sqrt(2) cos(x) - 1) = sqrt(2)/2(sqrt(2) cos(x) -1)$

pertanto

$((sqrt(2)cos(x)-1)(sqrt(2)cos(x)+1))/( sqrt(2)/2(sqrt(2) cos(x) -1)$

Continua tu

[FedeAle1525]

Grazie per la tua risposta ^^

Io avevo intuito il passaggio che trasformava il seno al quadrato, ma il resto non mi era proprio venuto in mente ^^'
Non sono molto pratica con la trigonometria, ma i tuoi passaggi mi hanno illuminata :p
Sono riuscita a completare l'esercizio correttamente