Limite di funzione ad una variabile

[abbas90]

$ f(x)=(sinx -x)/(x^3) $
Devo trovare il limite per x che tende a 0.
Ci sto prvando in tanti modi moltiplicando e dividendo per qualcosa ma mi resta sempre una forma indeterminata. Un aiuto per iniziarlo?

[axpgn]

$(sinx)/x^3-x/x^3 = (sinx/x)*(1/x^2)-(1/x^2) = ....$

[abbas90]

Questo lo avevo già pensato ma è quì che mi blocco. Se assumo senx/x=1 verrebbe 0 ma non è quello il risultato

[Frink1]

$ (sin(x)-x)/(x^3)=((x-x^3/6)-x)/x^3=-x^3/6*1/x^3=-1/6 $

P.s. non ho scritto l'o-piccolo, tanto l'avrei trascurato poco dopo

[Frink1]

Il metodo proposto da @axpgn credo non funzioni perché quando passi da $ sin(x)/x $ a $ 1 $ dovresti già anche sostituire lo $ 0 $ in $ x $. Al che otterresti una $ +oo-oo $. Se raccogli invece hai $ 1/x^2(sinx/x-1) $ che è una F.I. del tipo $ 0*+oo $

[axpgn]

"Frink":... quando passi da $ sin(x)/x $ a $ 1 $ dovresti già anche sostituire lo $ 0 $ in $ x $. ...

... mmm ... questa cosa mi ha sempre lasciato perplesso nei limiti ...
cioè (se riesco a spiegarmi) talvolta si sostituisce solo un limite (con il suo valore al limite o con un limite notevole), talvolta tutti i limiti ...
Però rivedendolo un attimo, questo l'ho capito ... cioè non avevo fatto caso al fatto che il minuendo è un prodotto tra qualcosa che tende a $1$ (ma non è $1$) e qualcosa che tende a $0$ (ma non $0$) quindi rimane indeterminato ... o no?

Cordialmente, Alex

[Frink1]

Sinceramente non sono sicuro nemmeno io, ma qui dev'essere sbagliato se non altro perché con Taylor ottengo un risultato finito. Il tuo ragionamento sul minuendo è corretto ma non so se sia quello che porta l'indeterminazione o no... Mi rimetto a qualche superiore che avrà voglia di dare delucidazioni maggiori!