Limite di funzione

[Donniebrasco_92]

$\lim_{x \to \1/3}{\[arctan^2[2\sin(pi*x)-sqrt(3)]]/[1 - cos(3x - 1)]}$

Perdonatemi se forse non ho scritto bene la formula, sono alle prime armi!

Per quanto riguarda il limite ( x --> 1/3 ), invece, è in forma indeterminata $\0/0$

Sapete aiutarmi? Un grazie matematicamente!

Il risultato: $\(2*pi^2)/9$

[Seneca1]

Potresti cominciare considerando che, per $y -> 0$, $arctan(y) \sim y$ e $1 - cos(y) \sim y^2/2$ .

[Donniebrasco_92]

Ciao, grazie per la risposta.. potresti spiegarmi meglio questo passaggio? Intendi un cambio di variabile, giusto?

[Demostene92]

Seneca ti ha suggerito il confronto asintotico, che consiste nel considerare, al posto di $arctan(y)$ e di $1-cos(y)$, due infinitesimi del medesimo ordine rispettivamente di $arctan(y)$ e di $1-cos(y)$.