Limite di funzione

[enzo_87]

ciao a tutti, vorrei chiedervi una cosa banale, ma sono un po' arrugginito e non capisco come risolvere la cosa:
mi si presenta il seguente limite $ lim_(x -> +oo ) e^{-2x} (cos (x) + cos (2x)) + 1/8 (cos(x) + sen(x)) $ e $ lim_(x -> -oo ) e^{-2x} (cos (x) + cos (2x)) + 1/8 (cos(x) + sen(x)) $ .
nel primo caso mi si dice che è limitato su R+ , mentre nel secondo caso mi si dice che il limite non esiste.

ora, nel primo caso quello che so è che e^(-2x) per x che tende a + infinito tende a zero, mentre la funzione tra parentesi oscilla, quindi quel pezzo tende a zero. ma per il secondo pezzo, non ho forse una funzione che oscilla? come fa ad esistere il limite?

nel secondo caso invece, ottengo oo per una funzione che oscilla, più una funzione che oscilla, quindi il limite non è definito, giusto?

grazie in anticipo

[Quinzio]

Nel primo caso NON ti dicono che il limite è "limitato", ti dicono che: la funzione (per x che tende a....) è limitata e il limite non esiste....
Allora per entrambe il limite non esiste perchè oscillano, però la prima funzione "almeno" oscilla in un intervallo limitato, la seconda non ha neanche questa minima regolarità, ma oscilla con valori sempre più grandi sia a +oo che a -oo.