Limite di funzione

[ballo1]

ciao ragazzi stavo provando a risolvere questo limite e mi viene in mente di raccogliere solo la x per cercare di ottenere un limite notevole nella parentesi ma non mi è uscito e sono bloccato:

$\lim_{x \to +-oo}(sqrt(x^2 + 4x + 2) - x)$

[K.Lomax]

Il limite da sfruttare è il seguente:

$lim_(x->0)((1+x)^a-1)/x$

Per farlo, metti in evidenza la $x$ (secondo fattore) e la porti sotto radice. Poi pensa a qualche trucchetto per sfruttare il limite che ti ho suggerito

[ballo1]

è la forma che stavo cercando però mi esce:
$x((x^2 + 4x + 2)^(1/2)/x - 1)$

[K.Lomax]

Ti ho consigliato anche di portare il fattore $x$ sotto radice. Poi utilizza un "famoso" trucchetto per ottenere qualcosa del tipo $\sqrt(1+f(x))$ con $f(x)->0$ per $x->\+-\infty$

[ballo1]

si era semplificato, praticamente con la x sotto radice e il trucchetto che mi dici tu mi esce:
$x((1 + (4x + 2)/x^2)^(1/2) - 1)$

ma mi chiedo se sia possibile applicare il limite notevole così, anzi come si applica

[K.Lomax]

E' senz'altro possibile perchè per sfruttare il limite che ho indicato ti basta che $f(x)->0$ per $x->\+-infty$. Utilizzando un altro classico trucchetto mi sembra che l'esercizio sia finito.