Limite di funzione

[algalord-votailprof]

$\lim_[x->2] (root[3][x-2])^4/ [[x^2-4]^(1/3) * log[(x-1)^4]]$

edit voglio scrivere x^2-4 elevato alle 1/3 come faccio?stessa cosa nel secondo esercizio sinx elevato tutto al quadrato, (sinx)^2 nn lo prende perchè?

non riesco a sbloccare il logaritmo gli altri due addendi al n e d si, il risultato è 1/4*root[3][4]



il secondo esercizio

determinare per quali valori di alfa appartenente ad R la funzione


$f(x)={((e^(sin^2x)-1)/x^2,x>0),((x-alpha)^2,x<=0):}

la funzione risulta continua in x=0

la prima l'ho svolta e in base ai limiti notevoli dell'e^x e del seno di x mi viene uno. il risultato è + e - 1 ma quello che non capisco è che devo fare con la seconda equazione? faccio il limite per x->0 di x-1?

[Sk_Anonymous]

vuoi dire forse?

$f(x)={((-e^(sin^2x))/x^2,x>0),((x-alpha)^2,x<=0):}

[Sk_Anonymous]

credo
$f(x)={((e^(sin^2x)-1)/x^2,x>0),((x-alpha)^2,x<=0):}
abbia più senso....

[Sk_Anonymous]

la condizione di continuità è verificata se

$f(0)=lim_(x->0^+)f(x) <=> (-alpha)^2=1 <=> alpha =+-1

[Sk_Anonymous]

per il primo limite, osservando che

$ln(x-1)^4=4ln(1+(x-2))

risulta:

$lim_(x->2)root{3}(x-2)^4/(root{3}(x^2-4)ln(x-1)^4)=lim_(x->2)(root{3}(x-2)*(x-2))/(4root{3}((x-2)(x+2))ln(1+(x-2)))=
$=lim_(x->2)(x-2)/(4root{3}(x+2)(x-2)(1+o(1)))=lim_(x->2)1/(4root{3}(x+2)(1+o(1)))=1/(4root{3}4)+o(1)
$=

[Sk_Anonymous]

le graffe si fanno tenendo premuto Alt e digitando 123 sul tastierino numerico. oppure 125 per chiudere