Limite di funzione

[ale_kitchen02]

Ciao, qualcuno sa risolvere questo esercizio?

"Determinare al variare di $\alpha$ $in$ $RR$"

$lim_(x-> (pi/2)^+)cos(x)((e^(2x)-e^(pi))/(x-pi/2)^a)$

grazie

[pilloeffe]

Ciao ale_kitchen02,

La prima cosa che mi viene in mente è porre $t := x - \pi/2 $

[ale_kitchen02]

Una volta fatta la sostituzione come proseguo?

Per il momento ho ottenuto

$t=x-pi/2$

$lim_(t-> 0^+)cos(t+t/2)(e^(1/2 (t+pi/2)) - e^(pi))/t^a$

Non ho proprio idea di come farlo, applicando De l'Hopital non mi è venuto.

[pilloeffe]

"ale_kitchen02":Per il momento ho ottenuto
$ \lim_(t \to 0^+) cos(t+t/2)(e^(1/2(t+pi/2)) - e^(pi))/t^a $

Attenzione che c'è qualche errore, infatti posto $ t := x - \pi/2 \implies x = t + \pi/2 $ si ha:

$ \lim_{x \to (\pi/2)^+} cos(x)(e^(2x)-e^(\pi))/(x-pi/2)^a = \lim_{t \to 0^+} cos(t + \pi/2) (e^(2(t + \pi/2))-e^(\pi))/t^a = - \lim_{t \to 0^+} sin(t) (e^(2t) e^\pi-e^(\pi))/t^a = $
$ = - e^\pi \lim_{t \to 0^+} sin(t) (e^(2t) - 1)/t^a $

[ale_kitchen02]

Ok, sono riuscito a farlo
Grazie del tuo aiuto!