Limite di funzione
Salve a tutti!
Non riesco a risolvere il seguente limite, senza de L'Hopitale:
$lim_(x->2pi)(sinx)/(x(2pi-x))$
Come posso procedere?
Non riesco a risolvere il seguente limite, senza de L'Hopitale:
$lim_(x->2pi)(sinx)/(x(2pi-x))$
Come posso procedere?
Risposte
Prova a porre $x-2\pi=y$.
Grazie per l'aiuto 
C'è qualche metodo/trucchetto che ti ha fatto pensare subito alla sostituzione migliore o è esclusivamente per esperienza?
C'è qualche metodo/trucchetto che ti ha fatto pensare subito alla sostituzione migliore o è esclusivamente per esperienza?
Sicuramente l'esperienza fa molto, ma l'idea di base è ricondursi a limiti con la variabile tendente a $0$ o $\pm \infty$; molto spesso in quei casi sai cosa fare (limiti notevoli, Taylor, o semplicemente si vedono meglio le cose).
Avresti potuto fare lo stesso manipolando algebricamente la funzione: infatti potresti scrivere $\sin x = \sin (x+2\pi-2\pi) =\sin (x-2\pi)$ e giungere al risultato usando il limite notevole del seno!
O ancora, sfruttando la disparità del seno $\sin x= \frac{-\sin x}{-1}=-\sin (-x) = -\sin (-x+2\pi-2\pi)=-\sin(2\pi-x)$; così hai proprio il limite notevole diretto!
Avresti potuto fare lo stesso manipolando algebricamente la funzione: infatti potresti scrivere $\sin x = \sin (x+2\pi-2\pi) =\sin (x-2\pi)$ e giungere al risultato usando il limite notevole del seno!
O ancora, sfruttando la disparità del seno $\sin x= \frac{-\sin x}{-1}=-\sin (-x) = -\sin (-x+2\pi-2\pi)=-\sin(2\pi-x)$; così hai proprio il limite notevole diretto!
Beh, a quanto pare ho ancora molto da imparare 
Grazie davvero!
Grazie davvero!
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