Limite di funzione
$ lim_(x -> infty) arccos (ln(sqrtx))/x $
Non riesco a capire come risolverla. Il risultato dovrebbe essere 0.
Non riesco a capire come risolverla. Il risultato dovrebbe essere 0.
Risposte
Non vorrei dire cavolate però ho seguito questo ragionamento:
Andando a sostituire x con infinito ottengo $arccos(ln(infty)^(1/2))/infty$;
La radice di infinito va a infinito e così il logaritmo.
Quindi ti rimane $arccos(infty)/infty$ , ma dato che l’arcocoseno in infinito non esiste, non saprei come continuare: se considerare il numeratore come un qualsiasi numero e quindi il limite andrebbe a zero o altro, ma sono quasi certo di sbagliarmi quindi prendi con le pinze quello che ti ho scritto.
Andando a sostituire x con infinito ottengo $arccos(ln(infty)^(1/2))/infty$;
La radice di infinito va a infinito e così il logaritmo.
Quindi ti rimane $arccos(infty)/infty$ , ma dato che l’arcocoseno in infinito non esiste, non saprei come continuare: se considerare il numeratore come un qualsiasi numero e quindi il limite andrebbe a zero o altro, ma sono quasi certo di sbagliarmi quindi prendi con le pinze quello che ti ho scritto.
Avevo ragionato anche io più o meno allo stesso modo solo che poi quando arrivi al punto di risolvere $ arccos (infty)/infty $ è come se si avesse la forma indeterminata $ infty/infty $ e quindi si è punto e da capo di nuovo.
In realtà, avendo la forma indeterminata $infty/infty$, potresti andare ad applicare de l’hopital
cosa dice la teoria in merito al limite di un prodotto di una funzione limitata per una infinitesima? 
Basterebbe tenere conto del fatto che la funzione arcocoseno è limitata e seguire il suggerimento di M.C.D. qui sopra. Però, in teoria, la funzione arcoseno è definita soltanto tra $[-1,1]$ quindi non ha senso considerarne il limite per $x \to +\infty$ ($\ln \sqrt{x} \to +\infty$ per $x \to +\infty$). A meno che tu non intenda la stessa funzione estesa periodicamente...
"Antimius":
Basterebbe tenere conto del fatto che la funzione arcocoseno è limitata e seguire il suggerimento di M.C.D. qui sopra. Però, in teoria, la funzione arcoseno è definita soltanto tra $[-1,1]$ quindi non ha senso considerarne il limite per $x \to +\infty$ ($\ln \sqrt{x} \to +\infty$ per $x \to +\infty$). A meno che tu non intenda la stessa funzione estesa periodicamente...
Devo calcolare il limite per x che tende all'infinito per studiare gli asinitoti. Comunque utilizzando de l'hopital ho risolto il problema.
"M.C.D.":
cosa dice la teoria in merito al limite di un prodotto di una funzione limitata per una infinitesima?
Credo di non averlo fatto. Fa per caso parte dei capitoli sui confronti tra infinitesimi?
Bene, complimenti a tutti... Avete calcolato qualcosa che non ha senso calcolare.
Infatti, il dominio della funzione è $[1/e^2, e^2]$ e $+\infty$ non è un punto di accumulazione per tale insieme.
Infatti, il dominio della funzione è $[1/e^2, e^2]$ e $+\infty$ non è un punto di accumulazione per tale insieme.
"gugo82":
Bene, complimenti a tutti... Avete calcolato qualcosa che non ha senso calcolare.
Infatti, il dominio della funzione è $[1/e^2, e^2]$ e $+\infty$ non è un punto di accumulazione per tale insieme.
Hai assolutamente ragione...
"gugo82":
Bene, complimenti a tutti... Avete calcolato qualcosa che non ha senso calcolare.
Infatti, il dominio della funzione è $[1/e^2, e^2]$ e $+\infty$ non è un punto di accumulazione per tale insieme.
Giusto. Il fatto è che l'esercizio mi chiedeva di calcolare solo gli asintoti quindi non ci ho proprio pensato a a calcolare il dominio.
Potreste aiutarmi con un altro limite?
devo fare lo studio di funzione di:
$ f(x)=xroot(3)(lnx) $
L'asintoto orizzontale tende ad infinito quindi provo a calcolare l'asintoto obliquo.
Calcolando m:
$ lim_(x -> infty) (xroot(3)(lnx) )/x $ mi esce infinito quindi non dovrebbe esistere però poi se vado a controllare su geogebra mi esce un grafico di questo tipo
quindi credo che un asintoto obliquo esiste, voi che dite?
devo fare lo studio di funzione di:
$ f(x)=xroot(3)(lnx) $
L'asintoto orizzontale tende ad infinito quindi provo a calcolare l'asintoto obliquo.
Calcolando m:
$ lim_(x -> infty) (xroot(3)(lnx) )/x $ mi esce infinito quindi non dovrebbe esistere però poi se vado a controllare su geogebra mi esce un grafico di questo tipo
quindi credo che un asintoto obliquo esiste, voi che dite?
"gionni98":
Potreste aiutarmi con un altro limite?
devo fare lo studio di funzione di:
$ f(x)=xroot(3)(lnx) $
L'asintoto orizzontale tende ad infinito quindi provo a calcolare l'asintoto obliquo.
Calcolando m:
$ lim_(x -> infty) (xroot(3)(lnx) )/x $ mi esce infinito
quindi credo che un asintoto obliquo esiste, voi che dite?
Segui semplicemente la teoria, hai calcolato il limite...
"gionni98":
[quote="Antimius"]Basterebbe tenere conto del fatto che la funzione arcocoseno è limitata e seguire il suggerimento di M.C.D. qui sopra. Però, in teoria, la funzione arcoseno è definita soltanto tra $[-1,1]$ quindi non ha senso considerarne il limite per $x \to +\infty$ ($\ln \sqrt{x} \to +\infty$ per $x \to +\infty$). A meno che tu non intenda la stessa funzione estesa periodicamente...
Devo calcolare il limite per x che tende all'infinito per studiare gli asinitoti. Comunque utilizzando de l'hopital ho risolto il problema.[/quote]
Non puoi utilizzare De l'Hopital perché non hai una forma indeterminata. Inoltre, come ho già detto, e come ha ribadito Gugo, non ha senso considerare il limite per $x \to +\infty$ di quella funzione.
"M.C.D.":
Segui semplicemente la teoria, hai calcolato il limite...
la teoria dice che $ m in R $ ed $ m!= 0 $ quindi non esiste. Giusto?
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