Limite di funzione

[simonesala]

Ciao a tutti,

sto tentando di risolvere un limite il cui risultato secondo wolfram è infinito.

Ecco:

$ lim_(x -> 0) ln(2- (sin^2(3x))/sin^3(ln(1+2x))) $

ora io ho tentato di risolvere usando il limite notevole per il seno sia al numeratore che al denominatore ottenendo:

$ ln(2- (9x^2)/ln^3(1+2x)) $

e poi per la proprietà dei logaritmi

$ ln(2)/ln((9x^2)/ln^3(1+2x)) $



ora... prima di tutto gli ultimi due passaggi darebbero risultati diversi...
e poi in ogni caso a me verrebbe zero. evidentemente sbaglio qualcosa...

[dan952]

"sisal15":

$ ln(2- (9x^2)/ln^3(1+2x)) $

e poi per la proprietà dei logaritmi

$ ln(2)/ln((9x^2)/ln^3(1+2x)) $


.

Sei sicuro che non ti sei confuso con questa $\ln(y)-\ln(x)=\ln(\frac{y}{x})$ ?
Comunque pensa al limite notevole $\lim \frac{x}{\ln(1+x)}=1$

[simonesala]

"dan95":[quote="sisal15"]

$ ln(2- (9x^2)/ln^3(1+2x)) $

e poi per la proprietà dei logaritmi

$ ln(2)/ln((9x^2)/ln^3(1+2x)) $


.

Sei sicuro che non ti sei confuso con questa $\ln(y)-\ln(x)=\ln(\frac{y}{x})$ ?
Comunque pensa al limite notevole $\lim \frac{x}{\ln(1+x)}=1$[/quote]


ok si la proprietà era evidentemente sbagliata....
il primo passaggio lo tengo invece? non so bene come applicare qui il limite notevole che mi hai consigliato...

[dan952]

$\frac{9x^2}{\ln^3(1+2x)}=\frac{9}{8x}\frac{(2x)^3}{\ln^3(1+2x)}$
Che per $x \rightarrow 0^{-}$ tende a $-\infty$

[simonesala]

"dan95":$\frac{9x^2}{\ln^3(1+2x)}=\frac{9}{8x}\frac{(2x)^3}{\ln^3(1+2x)}$
Che per $x \rightarrow 0^{-}$ tende a $-\infty$

ok, allora mi rimarrebbe

$ ln (2-oo ) $


che è impossibile.... o no??


EDIT ah no sarebbe + infinito... per il doppio meno... capito. grazie

[dan952]

Se veniamo da sinistra quel limite come ti ho detto fa $-\infty$ e quindi $2-(-\infty)=+\infty$
Dai un'occhiata al dominio della funzione, a occhio non dovrebbe essere definita in un intorno destro di 0

[simonesala]

"dan95":Se veniamo da sinistra quel limite come ti ho detto fa $-\infty$ e quindi $2-(-\infty)=+\infty$
Dai un'occhiata al dominio della funzione, a occhio non dovrebbe essere definita per $x>0$ non sono sicuro controlla...

in realtà il grafico ricavato da wolfram mi fa tendere la funzione a + inf sia da destra che da sinistra...

[dan952]

Cioè ti scrive $x \rightarrow 0$ ? Senza segni + e -

[simonesala]

"dan95":Cioè ti scrive $x \rightarrow 0$ ? Senza segni + e -

si

[dan952]

Interpretarlo come $x \rightarrow 0^{-}$, il segno meno è stato omesso perché non necessario in quanto esiste un intorno destro di 0 dove la funzione non è definita