Limite di funzione
Buona sera a tutti,
mi potreste dare una mano con questo limite:
$limx->\infty x^(sqrtx)-2^x$
All' apparenza non mi è sembrato tanto difficile ma non saprei da dove partire...avevo pensato al limite notevole $(a^x-1)/x$ ma poi ho visto che la $x->\infty$.
Grazie mille per la disponibilità
mi potreste dare una mano con questo limite:
$limx->\infty x^(sqrtx)-2^x$
All' apparenza non mi è sembrato tanto difficile ma non saprei da dove partire...avevo pensato al limite notevole $(a^x-1)/x$ ma poi ho visto che la $x->\infty$.
Grazie mille per la disponibilità
Risposte
Pensa alla funzione scritta così: $e^{\sqrt{x}\cdot \log x}-e^{x\log 2}$ e ora rifletti tra quale dei due esponenziali "mangia" l'altro (ha ordine di infinito maggiore).
P.S.: ho usato il fatto che $a^b=e^{b\log a}$ se $a>0$.
P.S.: ho usato il fatto che $a^b=e^{b\log a}$ se $a>0$.
A seconda di chi sia il maggiore possiamo avere che il risultato è $\infty$ oppure $-\infty$?
Comunque,anche se non ne sono sicuro, il primo dovrebbe essere "più grande"
Comunque,anche se non ne sono sicuro, il primo dovrebbe essere "più grande"
Perché? Guarda che è abbastanza immediato, se pensi a che proprietà hanno gli esponenziali.
No,sarà l'ora ma non riesco a pensare a nessuna proprietà che mi risolve il problema
Mica c'entra il fatto che la funzione esponenziale è monotona?
In questo caso consideriamo gli esponenti $sqrt(x)logx-xlog2$ qundi mettiamo in evidenza la $x$
$x(logx/sqrtx-log2)$ e poiche $sqrtx$ tende più velocemtne a $+\infty$ ottaeniamo $limx->\infty x(-log2)=-\infty$
è corretto?
In questo caso consideriamo gli esponenti $sqrt(x)logx-xlog2$ qundi mettiamo in evidenza la $x$
$x(logx/sqrtx-log2)$ e poiche $sqrtx$ tende più velocemtne a $+\infty$ ottaeniamo $limx->\infty x(-log2)=-\infty$
è corretto?
Yeah!
Grazie mille...mi ci è voluto un po' ma ci sono arrivato
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