Limite destro e sinistro calcolo?
Ciao a tutti! 
Scusate la domanda strana ma per calcolare il limite destro e sinistro di, ad esempio
[size=150]$lim_(xto-oo) e^(1/(x+1))$[/size] oppure [size=150]$lim_(xto-1^+) e^(1/(x+1))$[/size]
l'unica soluzione è quella di costruirsi il grafico calcolando zeri e segni della funzione?
Per calcolare il limite destro o sinistro di una funzione devo per forza conoscerne il grafico?
Scusate la domanda strana ma per calcolare il limite destro e sinistro di, ad esempio
[size=150]$lim_(xto-oo) e^(1/(x+1))$[/size] oppure [size=150]$lim_(xto-1^+) e^(1/(x+1))$[/size]
l'unica soluzione è quella di costruirsi il grafico calcolando zeri e segni della funzione?
Per calcolare il limite destro o sinistro di una funzione devo per forza conoscerne il grafico?
Risposte
Non necessariamente.
Nel primo, quando la $x$ assume valori sempre più piccoli, hai che la frazione tende a $0$, perciò il limite vale $1$.
Nel secondo, quando la $x$ si avvicina a $-1$ da destra, allora il denominatore tende a $0^{+}$, e pertanto la funzione tende a $+\infty$.
Nel primo, quando la $x$ assume valori sempre più piccoli, hai che la frazione tende a $0$, perciò il limite vale $1$.
Nel secondo, quando la $x$ si avvicina a $-1$ da destra, allora il denominatore tende a $0^{+}$, e pertanto la funzione tende a $+\infty$.
"feddy":
Non necessariamente.
Nel primo, quando la $x$ assume valori sempre più piccoli, hai che la frazione tende a $0$, perciò il limite vale $1$.
Nel secondo, quando la $x$ si avvicina a $-1$ da destra, allora il denominatore tende a $0^{+}$, e pertanto la funzione tende a $+\infty$.
Grazie mille per la risposta! Effettivamente il metodo di risoluzione più veloce nel mio esempio è il semplice ragionamento
ma qui c'è la fortuna che conoscendo a memoria il comportamento di $e^x$ ne deduci automaticamente il risultato dei limiti anche se qui abbiamo $e^g(x)$. La mia domanda è in generale se mi trovo a dover calcolare una funzione "strana" che non conosco o ad esempio un $arccos(g(x))$ di cui non ricordo il grafico a memoria, non ho un metodo più veloce per capire limite destro e sinistro?
Chiaro, devi sempre conoscere il dominio della tua funzione. Ma, appunto, talvolta è molto difficile avere in testa il grafico della funzione, come per esempio con composizioni di funzioni ecc... in generale si cerca di capire cosa fa la funzione avendo in testa delle informazioni tipo dominio, eventuale, crescenza, decrescenza, e soprattutto tecniche "algebriche" per il calcolo dei limiti, come confronti fra infinitesimi, limiti notevoli, sviluppi di Taylor, regola di De l'Hopital.
Ciao !
Dato il limite
Quindi occorre studiare il $lim_(xto-1^+) f(x)$, dove $f(x)= 1/(x+1)$.
Il dominio $D_f=(-oo,-1)uu(-1,+oo)$
Operando un cambiamento di variabili
Inoltre
Pertanto
Ed infine
!Dato il limite
$lim_(xto-1^+) e^(1/(x+1)) hArr e^(lim_(xto-1^+) (1/(x+1)))$
Quindi occorre studiare il $lim_(xto-1^+) f(x)$, dove $f(x)= 1/(x+1)$.
Il dominio $D_f=(-oo,-1)uu(-1,+oo)$
Operando un cambiamento di variabili
$t=x+1$
Inoltre
se $x->-1^+ rArr t->0^+$.[nota]Il comportamento di $t$, dipendente da $x$, lo si deduce dal grafico della retta $x+1$.[/nota]
Pertanto
$lim_(t->0^+) 1/t=+oo$
Ed infine
$lim_(s->+oo) e^s=+oo$
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