Limite destro e sinistro
Ciao a tutti ho un problema nel calcolare questi due semplici limiti in uno studio di funzione, che riguardano la derivata prima..
$lim_(x->1+)(-(1)/(3*(1-x)^(2/3)))$
$lim_(x->1-)(-(1)/(3*(1-x)^(2/3)))$
IL libro riporta entrambi i limiti come -infinito..
Ho provato a studiare il segno della funzione in un intorno di 1 e ho visto che tale funzione è negativa quindi i due limiti devono essere neccesariamente - inf..
Però vorrei sapere se c'è un modo per evitare lo studio del segno in funzioni più complesse sempre fratte di questo tipo..
Ho pensato anche a ragionamenti del tipo: nel caso del limite sinistro 1- è una quantità più piccola di 1 perciò sotto radice c'è una quantita > 0 e dopo, come procedo....??
Posso usare gli asintotici dicendo che per x-> 1 la funzione sotto radice è infinitesima e ricondurmi a una funzione radice??? come faccio a distinguere destro o sinistro poi ??
$lim_(x->1+)(-(1)/(3*(1-x)^(2/3)))$
$lim_(x->1-)(-(1)/(3*(1-x)^(2/3)))$
IL libro riporta entrambi i limiti come -infinito..
Ho provato a studiare il segno della funzione in un intorno di 1 e ho visto che tale funzione è negativa quindi i due limiti devono essere neccesariamente - inf..
Però vorrei sapere se c'è un modo per evitare lo studio del segno in funzioni più complesse sempre fratte di questo tipo..
Ho pensato anche a ragionamenti del tipo: nel caso del limite sinistro 1- è una quantità più piccola di 1 perciò sotto radice c'è una quantita > 0 e dopo, come procedo....??
Posso usare gli asintotici dicendo che per x-> 1 la funzione sotto radice è infinitesima e ricondurmi a una funzione radice??? come faccio a distinguere destro o sinistro poi ??
Risposte
Riflettendoci, forse ho trovato la soluzione...
in un intorno di 1 la funzione sotto radice è infinitesima.. quindi spezzo tutto la funzione ottenendo $\-1/3*(1-x)^(-2/3)$
ora l'1/3 non conta nulla.. ricordando i grafici delle funzione elementari per x-> 0 x^(-2/3) -> + infinito e quindi il tutto moltiplicato per il - davanti da meno infinito...
e il destro o sinistro lo guardo direttamente li... così ho evitato lo studio del segno
è corretto???
Aspetto conferme...
in un intorno di 1 la funzione sotto radice è infinitesima.. quindi spezzo tutto la funzione ottenendo $\-1/3*(1-x)^(-2/3)$
ora l'1/3 non conta nulla.. ricordando i grafici delle funzione elementari per x-> 0 x^(-2/3) -> + infinito e quindi il tutto moltiplicato per il - davanti da meno infinito...
e il destro o sinistro lo guardo direttamente li... così ho evitato lo studio del segno
è corretto???
Aspetto conferme...
"Ugo92":
$lim_(x->1+)(-(1)/(3*(1-x)^(2/3)))$
$lim_(x->1-)(-(1)/(3*(1-x)^(2/3)))$[/list:u:33wvilml]
Scusa ma sono un po' di fretta, quindi spero riceverai una risposta più completa della mia.
Ho fatto fatica a 'constestualizzare' la situazione, ma non credo dovresti preoccuparti molto: rifletti sulla 'parità' della funzione seguente:
- $(1-x)^(2/3)$[/list:u:33wvilml]
"Forse" non è così importante se ti trovi in $U_+ (1)$ o in $U_(-) (1)$ (rispettivamente: intorno destro, intorno sinistro).
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