Limite destro e limite sinistro

[BoG3]

Ciao, o un dubbio:
nel calcolo di limiti destro e sinistro sono indeciso su queste operazioni:
$(2^-)^2=4^-$?
$(\sqrt(2^-))^2=2^-$?
$\sqrt(2^- -2)= \sqrt(0^-)$? si puo' fare? radice di un num negativo? no! è considerato un numero negativo?

[Plepp]

Formalismi a parte, il quadrato di un numero poco più piccolo di $2$ è un numero poco più piccolo di $4$ L'altro caso è analogo.

[BoG3]

"Plepp":Formalismi a parte, il quadrato di un numero poco più piccolo di $2$ è un numero poco più piccolo di $4$ L'altro caso è analogo.

Si... è lo stesso ragionamento fatto da me, pero' avendo visto esempi che sembrano andare da tutt'altra parte mi è venuto il dubbio
invece per queelo che riguarda:
$ \sqrt(2^- -2)= \sqrt(0^-) $? si puo' fare? radice di un num negativo? no! è considerato un numero negativo?

[Plepp]

Intendi $\sqrt{2^{-} - 2}$? Qual'è il limite che stai calcolando?

[BoG3]

allora io ho:$f(x) = \sqrt(x^2-2)-x$, mi voglio calcolare il limite nei 2 punti ti discontinuita': $\+-\sqrt(2)$

Siccome è discontinua tra $-\sqrt(2)$ e $+\sqrt(2)$ mi basteranno il limite sinistro nel primo caso e il limite destro nel secondo (perchè tanto "all'interno dell'intervallo") non è definita, quindi calcolo i limiti:

$lim_(x->\sqrt(2)^+)\sqrt(x^2-2)-x =\sqrt((-\sqrt(2^+))^2-2)-\sqrt(2^-)=\sqrt((2^+) -2)-\sqrt(2)= \sqrt(0^+) -\sqrt(2) = -\sqrt(2)$


$lim_(x->-\sqrt(2)^-)\sqrt(x^2-2)-x =\sqrt((-\sqrt(2^-))^2-2)-(-\sqrt(2^-))=\sqrt((2^-) -2)+\sqrt(2)= \sqrt(0^-) +\sqrt(2) = \sqrt(2)$ pero'... $ \sqrt(0^-)$ è un numero negativo! e' questo che mi confonde!

[Plepp]

Se fai il quadrato di un numero poco più piccolo di $-\sqrt{2}$, ottieni un numero un po' più grande di $2$. Prova con $-1.5$ $(<-\sqrt{2}\approx -1.41)$.

[BoG3]

Quindi mi dici che $(-\sqrt(2^-))^2 = 2^+$.. Stavo per scriverti che la cosa non mi convince per nulla. Invece ti scrivero': giusto, grazie, quindi avrei non piu':

"BoG":
$ lim_(x->-\sqrt(2)^-)\sqrt(x^2-2)-x =\sqrt((-\sqrt(2^-))^2-2)-(-\sqrt(2^-))=\sqrt((2^-) -2)+\sqrt(2)= \sqrt(0^-) +\sqrt(2) = \sqrt(2) $

$ lim_(x->-\sqrt(2)^-)\sqrt(x^2-2)-x =\sqrt((-\sqrt(2^-))^2-2)-(-\sqrt(2^-))=\sqrt((2^+) -2)+\sqrt(2)= \sqrt(0^+) +\sqrt(2) = \sqrt(2^+) $

Grazie