Limite della successione

[MrChopin]

Devo studiare la convergenza uniforme e puntuale di una successione però mi sono bloccato in un punto credo che il mio modo di risolvere sia giusto consigliatemi voi.
Questo è il limite:
$ lim_(n -> oo) (1/2+senx)^n $
Ho posto $ t= (1/2+senx) $ ed ottengo il limite:
$ lim_(n -> oo) t^n $ quindi sfrutto il limite notevole dicendo che $ lim_(n -> oo) t^n ={ ( +oo, t>1 ),( 1, t=1 ),( 0, -1=1 ):} $
E quindi vado a sostituire t nei vari casi e ottengo che:
1) se $ t>1;1/2+senx>1; (5pi)/6 lim_(n -> oo) t^n =+oo $
2) se $ t=1;1/2+senx=1; x=(5pi)/6 uu x=pi/6 => lim_(n -> oo) t^n =1 $
E qui ho problemi (sono sicuramente un ignorante ma non so che fare )
3) se $ -1 -1;):} { ( senx<-1/2; ),( senx> -3/2;):} $
e mo come lo risolvo questo ultimo sistema con questo $senx> -3/2;$ la considero impossibile e considero solo questa $senx<-1/2;$ ?

[pilloeffe]

Ciao MrChopin,

Occhio perché non mi addentro nei calcoli, ma vedo almeno un paio di errori... Innanzitutto il limite:

\begin{equation*}
\lim_{n \to +\infty} t^n =
\begin{cases}
+\infty & \text{se $t > 1$}\\
1 & \text{se $t = 1$}\\
0 & \text{se $- 1 < t < 1$}\\
\not\exists & \text{se $t \le - 1$}
\end{cases}
\end{equation*}

Poi $sin x > -3/2 $ non è impossibile, ma al contrario è sempre vera, infatti si ha $-3/2 < - 1 \le sin x \le 1 $

[MrChopin]

"pilloeffe":Ciao MrChopin,

Occhio perché non mi addentro nei calcoli, ma vedo almeno un paio di errori... Innanzitutto il limite:

\begin{equation*}
\lim_{n \to +\infty} t^n =
\begin{cases}
+\infty & \text{se $t > 1$}\\
1 & \text{se $t = 1$}\\
0 & \text{se $- 1 < t < 1$}\\
\not\exists & \text{se $t \le - 1$}
\end{cases}
\end{equation*}

Ho scritto così perchè non sapevo fare il simbolo non esiste ho sbagliato a scrivere la t ah ok perfetto quindi stessa cosa vale se fosse stato maggiore di $- 3/2$? E se fosse stato un numero positivo superiore a $1$?Oppure $+oo$ o $-oo$?