Limite della notte di Halloween prof. Berretti

[druido82]

Salve a tutti! Premesso che non sono uno studente da un bel po' e magari ho perso la mano, girovagavo in rete e sono incappato nel seguente limite. Secondo la soluzione dovrebbe tendere a $-4 \pi ^2$. Non è tanto che non mi torni la soluzione
(a me viene $- \infty$) ma il fatto che se provo ad inserire il limite in alcuni solutori online questi si blocchino dando errore in input.
$\lim_{n->\infty}(\sqrt(\cos((2*\pi*n^4)/(n^3-2)))-1)*n^4$

Qualcuno saprebbe darmi una conferma della soluzione ed una spiegazione dello strano comportamento dei solutori? Grazie!
Ps: usando (a sproposito) il limite notevole del coseno con una quantità non infinitesima la soluzione mi torna.
Ps2: per inserire il limite uso il seguente codice:

(sqrt(cos((2*pi*x^4)/(x^3-2)))-1)*x^4

ma sono certo sia giusto, basta mettere il limite ad un valore finito e lo prende

[spugna2]

$(2 pi n^4)/(n^3-2)=2 pi (n^4-2n+2n)/(n^3-2)=2 pi n +4 pi n/(n^3-2) $

Essendo l'argomento di un coseno, si può ignorare $2 pi n $, quindi rimane una quantità infinitesima e ci si può ricondurre al limite notevole.

Probabilmente i solutori online danno errore perché assumono che $n $ sia una variabile reale, e in tal caso il limite non dovrebbe esistere.

[Bremen000]

Ciao, credo si possa fare così

$ \lim_{n->\infty}(\sqrt(\cos((2*\pi*n^4)/(n^3-2)))-1)*n^4 = \lim_{n->\infty}(\sqrt(\cos(-(2*\pi*n^4)/(n^3-2)))-1)*n^4 = \lim_{n->\infty}(\sqrt(\cos(2\pi n-(2*\pi*n^4)/(n^3-2)))-1)*n^4 = \lim_{n->\infty}(\sqrt(1-\frac{1}{2}(2\pi n -(2*\pi*n^4)/(n^3-2)))^2)*n^4 = $

$ \lim_{n->\infty} -\frac{1}{4}(2\pi n -(2*\pi*n^4)/(n^3-2))^2 *n^4 = \lim_{n \to \infty} -4\pi^2 = -4\pi^2 $

EDIT: vedo solo ora il messaggio di spugna, mi spiace ma la mia connessione non aiuta!

[francicko]

x@spugna.
Ottima spiegazione!
Infatti il risolutore automatico non discerne la parte infinitesima(arco infinitesimo), $(4 (pi)n)/(n^3-2)~~(4 (pi))/n^2$ su cui è possibile applicare le note formule trigonometriche ed gli asintotici, ma probabilmente esegue il calcolo del $lim_(n->infty)sqrt(cos(2 (pi)n))$ che palesemente non esiste!

[druido82]

Grazie a tutti!!! Molto chiare le spiegazioni...