Limite del tipo +$ oo$ - $ oo$ ?

[jackmed]

Ciao ragazzi, mi trovo a fare questo limite $ lim_(x -> -oo )sqrt(4x^(2)+x-2)+2x-1 / 2 $ so che è che del tipo + $ oo$ - $ oo$
per cui devo sfruttare le la proprietà (a-b)(a+b)= $ a^{2} $ - $ b^{2} $.

Io ho fatto così
$ lim_(x -> -oo )(sqrt(4x^(2)+x-2)+2x-1 / 2 ) * (sqrt(4x^(2)+x-2)+2x-1 / 2)/(sqrt(4x^(2)+x-2)+2x-1 / 2) $

per cui

$ lim_(x -> -oo )((4x^(2)+x-2)+(2x-1)*(2x-1))/(sqrt(4x^(2)+x-2)+2x-1 / 2 ) $

$lim_(x -> -oo )((8x^(2)-3x-1))/(sqrt(4x^(2)+x-2)+2x-1 / 2 ) $


$ lim_(x -> -oo )(x^2(8-3/x-1/x^2))/(-x sqrt(4+1/x-2/x^2)+(2-1/x) ) ) $

facendo le semplificazioni mi viene - $ oo$

il risultato di questo limite dovrebbe essere -3/4 grazie ragazzi sempre disponibili

[Demostene92]

Guarda bene... Non hai applicato la differenza di quadrati $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$!
Hai semplicemente moltiplicato e diviso qualcosa per quello stesso qualcosa!

[jackmed]

Ciao ho guardato e ci ho provato e riprovato potresti dirmi quale parte è a e quale è b. Grazie

[Demostene92]

Bè direi che se vuoi applicare la regola della differenza di quadrati, inevitabilmente, per "togliere" la radice al numeratore,

$a=sqrt(4x^2+x-2)$ e $b=2x-1/2$.

[21zuclo]

a me è venuto $-3/4$

ti dico solamente alcuni passaggi, poi prova a continuare tu

allora bene la decisione di razionalizzare

arrivato qui

$\lim_{x\rightarrow-\infty} (sqrt(4x^2+x-2)+2x-1/2)\cdot (sqrt(4x^2+x-2)-2x+1/2)/(sqrt(4x^2+x-2)-2x+1/2)=$

$=\lim_{x\rightarrow-\infty} ((sqrt(4x^2+x-2))^2-(2x-1/2)^2)/(sqrt(4x^2+x-2)-2x+1/2)=\lim_{x\rightarrow-\infty}(4x^2+x-2-4x^2-1/4+2x)/(sqrt(4x^2+x-2)-2x+1/2) =$

$=\lim_{x\rightarrow-\infty}(3x-9/4)/(sqrt(4x^2+x-2)-2x+1/2) = $

$=\lim_{x\rightarrow-\infty}(x(3-(9)/(4x)))/(x((sqrt(4x^2+x-2))/(x)-2+(1)/(2x)))=\lim_{x\rightarrow-\infty}(3)/((sqrt(4x^2+x-2))/(x)-2)=......$

ora prova a finire tu, se ci sono domande chiedi pure

Attenzione al denominatore, NON viene -2

[jackmed]

21zucio ti ringrazio per la mano che mi hai dato. Ora ho capito thanks