Limite del tipo +inf -inf

[steo921]

Mi sono imbattuto in un limite che mi sta creando qualche problema, ossia:

$ lim (x^sqrtx - 7^x) $

Con x che tende a +infinito (mi scuso se non sono riuscito a inserirlo ma non sono pratico del linguaggio LaTeX e non saprei come farlo) ..

Io ho provato a trasformare il limite in esponenziale così:

$ lim x^(sqrtx) - 7^x = e^((sqrtx)(logx)) - e^(xlog7) = log lim e^((sqrtx)(logx)) / e^(xlog7) $ . L'ultimo passaggio non so se è giusto, ma ad ogni modo non credo di essere neanche lontanamente vicino alla soluzione visto che secondo i calcolatori il limite dovrebbe tendere a meno infinito, e nel rapporto mi sembra che il numeratore sia decisamente più veloce del denominatore, e per lo più sono tutti a termini positivi...

Come potrei fare?[/tex]

[Antimius]

Ti conviene raccogliere in questo modo: $e^(xlog7)(e^(sqrt(x)logx-xlog7)-1)$. Ti rimane da togliere l'indeterminazione all'esponente della funzione dentro le parentesi, ma è abbastanza evidente, visto che $x$ è più "potente" di $sqrt(x)logx$. $log7$ è una costante positiva.
Ovviamente, sto considerando il limite per $xto+infty$.

[steo921]

Quindi la "e" andrebbe sotto e con il tendere a più infinito mi eliminerebbe il primo termine in parentesi, facendo così ribaltare, con il "-1" che rimane dentro, la divergenza della funzione che hai raccolto? Si, penso possa andare. Grazie mille!

[Antimius]

Sì, esattamente Prego