Limite del rapporto tra una funzione e un integrale improprio

[keliaxv]

Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per questo limite
$\lim_{x->0} f(x)/g(x) $
con $ f(x)=1-cos(x) $ e $g(x)=int_{0}^{x} e^(t^2) dt$
L'integrale è irrisolvibile in forma elementare ma chiaramente per $x->0$ gli estremi dell'integrale vanno a coincidere e quindi g(x) tende a 0... quindi anche se applicassi il limite notevole di $1-cos(x)$ arriverei a una forma indeterminata
Qualche consiglio su un metodo per risolverlo? Grazie in anticipo!

[21zuclo]

"Peanut":Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per questo limite
$\lim_{x->0} f(x)/g(x) $
con $ f(x)=1-cos(x) $ e $g(x)=int_{0}^{x} e^(t^2) dt$
L'integrale è irrisolvibile in forma elementare ma chiaramente per $x->0$ gli estremi dell'integrale vanno a coincidere e quindi g(x) tende a 0... quindi anche se applicassi il limite notevole di $1-cos(x)$ arriverei a una forma indeterminata
Qualche consiglio su un metodo per risolverlo? Grazie in anticipo!

usa il teorema de L'Hopital

però attenzione devi saper derivare una funzione integrale e cioè quella che tu hai al denominatore!

e cioè $g(x)=int_{0}^{x} e^(t^2) dt$

devi fare $(d)/(dx)(g(x))=...$ continua tu..

ah ovviamente deriva anche il numeratore..

[keliaxv]

Grazie mille, mi ostinavo a vedere quell'integrale come un integrale improprio, forse perché negli esercizi successivi l'estremo x tendeva a infinito
Quindi in questo caso la derivata di g(x) è proprio $e^(x^2)$ dal momento che la funzione integranda è continua su R, quindi ho
$lim_(x->0)sin(x)/e^(x^2) = 0$
è corretto?

[21zuclo]

In generale si ha $ G(x)=\int_(x_0)^(f(x))g(t)dt $

si ha $ (d)/(dx)(G(x))=g(f(x))\cdot (d)/(dx)(f(x)) $

quindi tu hai $f(x)=x$ $g(t)=e^(t^2)$

quindi sì dovrebbe essere tutto corretto ora, perchè sotto al denominatore hai una funzione esponenziale..
che batte il $\sin(x)$

[keliaxv]

Perfetto, grazie ancora