Limite del rapporto incrementale di $e^(3x^2-4x-4)$

[ansioso]

E' da un po che non faccio questo tipo di esercizio e non riesco a venire a capo di questo problema: vedere se la funzione $f(x)=e^(3x^2-4x-4)$ non è derivabile in $x=2$
Se il limite del rapporto incrementale esiste finito allora la funzione è derivabile in quel punto...

Calcolo quindi

$\lim_(h->0) \frac{e^(3(x+h)^2-4(x+h)-4) - e^(3x^2-4x-4)}{h}=\lim_(h->0) \frac{e^(3(2+h)^2-4(2+h)-4) - e^(3(2)^2-4(2)-4)}{h}=$
$\lim_(h->0) \frac{e^(3h^2+12h+12-4h-8-4) - e^(12-8-4)}{h}=\lim_(h->0) \frac{e^(0) - e^(0)}{0}=0/0$
qui ho il dubbio... essendo una forma di indeterminazione uso dell'hopital giusto? (non
posso concludere qui dicendo che non esiste finito il limite... è indeterminato!)
$\lim_(h->0) \frac{(6h+8)e^(3h^2+8h) - e^(0)}{1}=-1/1=-1$

A questo punto essendo finito il limite del rapporto incrementale posso affermare che esiste la derivata in $x=2$ giusto?

[miuemia]

ma vedi che la funzione che hai è composizione dell'esponenziale con un polinomio quindi è più che derivabile... è $C^{oo}$