Limite del rapporto incrementale con logaritmi

[Carmine_XX]

Salve a tutti,
Ho un dubbio su un limite che è il risultato dello svolgimento del calcolo di una derivata parziale utilizzando la definizione attraverso il limite del rapporto incrementale.

Dopo i relativi passaggi, arrivo a:

$lim_(h->0) ((log(2 (1-h^2)))/sqrt(1-2 h)-log(2))/h = [ log(2) ]$

(Il risultato, secondo l'eserciziario, è $log(2)$)

Ho provato diversi metodi senza successo, idem applicando De l'Hopital.
In tutti i casi non riesco ad eliminare la h al denominatore. Mi sta sfuggendo qualcosa? (di banale, presumo, visto che il passaggio non è neanche commentato nella soluzione che ho io)

[francicko]

Provo a risolverlo:
Essendo $sqrt(1-2h)~(1-h)$ puoi semplicemente riscrivere:

$lim_(h->0)(log2+log (1-h^2)-(1-h)log2)/(h×(1-h))$ $=lim_(h->0)(log2+log (1-h^2)-log2+hlog2)/(h×(1-h)) $ $=lim_(h->0)(log2-log2+0+hlog2)/(h×1) $ $=lim_(h->0)(h×log2)/h=log2$
Comunque si potrebbe anche applicare Hopital , pur se con qualche calcolo in più.

[Carmine_XX]

Grazie!
Avevo totalmente dimenticato che $\sqrt(1-2h)$ è asintotico a $(1-2h)$