Limite da svolgere

[rotttts]

salve ragazzi mi servirebbe una mano con questo limite : lim con x$rarr$+inf di (($ x^3+3^x+3 $)/($ x^3+3^x$ ))$ ^x^3cosx $

[Berationalgetreal]

\[ \lim_{ x \to + \infty} { \frac{ x^3 + 3^x + 3}{x^3 + 3^x}} = \lim_{ x \to + \infty} { \frac{ \frac{x^3}{3^x} + 1 + \frac{3}{3^x}}{ \frac{x^3}{3^x} + 1}} = \dots \]

[rotttts]

il problema mi sorge proprio da questo momento in poi che non so come procedere,avevo pensato di inserire e^ln di tutto il limite ma non saprei come continuare,comunque tutto il limite è elevato a x^3cosx mi ero scordato di scriverlo

[Berationalgetreal]

Adesso usi i limiti notevoli:

\[ \lim_{ x \to +\infty} { \frac{ x^{\alpha}}{n^{x}}} = 0, \ \forall \alpha \in \mathbb{R}, \forall n \geq 1 \]

[rotttts]

il problema è che la frazione è tutta elevata a $ x^3cosx $

[Berationalgetreal]

Prima non lo era, l'hai modificata adesso

Comunque, il fatto che tende a \( 1 \) dovrebbe farti venire in mente qualcosa (o qualche limite notevole)

[rotttts]

si mi ero scordato inizialmente comunque avevo pensato di usare e^ln di tutto ma non so come continuare

[Berationalgetreal]

\[ \begin {aligned} \lim_{ x \to + \infty} {\left ( \frac{ x^3 + 3^x + 3}{x^3 + 3^x} \right)^{x^3 \cos x}} &=\lim_{ x \to + \infty} {\left [ \left ( 1 + \frac{ 3}{x^3 + 3^x} \right)^{\frac{ x^3 + 3^x}{3}} \right]^{\frac{3 x^3 \cos x}{ x^3 + 3^x}}} \\ &= \exp \left ( {\lim_{x \to + \infty} { \frac{3 x^3 \cos x}{x^3 + 3^x}}} \right ) \\ &= \dots \end{aligned} \]

[rotttts]

scusa ma non capisco il significa di quel exp fuori,e il problema che sto riscontrando è che se provo a vedere il riusltato su wolfram non mi esce nulla @Berationalgetreal

[Berationalgetreal]

\[ \exp (x) = e^x \]

Ho usato questo comando per rendere più leggibile il limite.

[rotttts]

quindi il risultato finale è 1 giusto,ti ringrazio tantissimo per la risposta comunque