Limite da svolgere

[lucacasalma]

Salve, non so davvero da dove partire con questa tipologia di limiti, qualcuno riuscirebbe a svolgermelo per avere un esempio?

$ limx-> +Inf ((x+1)/(x+2))^(2x+4) $


Grazie in anticipo..

[@melia]

Spero che l'esercizio corretto sia questo
$ lim_(x-> +oo) ((x+1)/(x+2))^(2x+4) $
si tratta di una forma indeterminata $1^(+oo)$ per risolverla hai due possibilità:
1) trovare una sostituzione che la riporti al limite notevole $ lim_(x-> +oo) (1+1/x)^x =e$
2) trasformarla con la formula $[f(x)]^(g(x))= e^[g(x)*ln(f(x))]$, calcolare il limite dell'esponente, di solito è utile L'Hospital, e poi tornare alla funzione ricordando che il risultato si ottiene con $e$ elevato al limite appena calcolato.

Con il primo metodo
$ lim_(x-> +oo) ((x+1)/(x+2))^(2x+4) = lim_(x-> +oo) (1-1/(x+2))^(2x+4) = lim_(x-> +oo) [(1+1/(-x-2))^(-x-2)]^(-2)= e^(-2)$

[axpgn]

Credo ci si debba ridurre al limite notevole $(1+1/x)^x$ ...

Dovrebbe essere $lim_(x->+infty) ((x+1)/(x+2))^(2x+4)=lim_(x->+infty) ((x+1+1-1)/(x+2))^(2(x+2))=lim_(x->+infty) (1-1/(x+2))^(2(x+2))=lim_(x->+infty) (1+1/(-2-x))^(-2(-2-x))=lim_(x->+infty) ((1+1/(-2-x))^(-2-x))^(-2)=e^(-2)$

Credo ...

Cordialmente, Alex

[lucacasalma]

siete grandi, ho capito tutto da dio
alla fine ho risolto portando tutto all'esponente di "e" e applicando HP