Limite da esame
Ciao a tutti, sono un nuovo iscritto qua sul forum (anche se c giro da un bel po')...
Mi chiamo domenico e sono al primo anno d ing Aerospaziale...
Oggi abbiamo fatto l'esame scritto di analisi e c'era questo limite... qualcuno lo saprebbe risolvere???? grazie mille
$lim [(x^(2/x)-1)x]/(lnx)$ x tende a +infinito
P.s. x è elevato alla 2/x
Mi chiamo domenico e sono al primo anno d ing Aerospaziale...
Oggi abbiamo fatto l'esame scritto di analisi e c'era questo limite... qualcuno lo saprebbe risolvere???? grazie mille
$lim [(x^(2/x)-1)x]/(lnx)$ x tende a +infinito
P.s. x è elevato alla 2/x
Risposte
credo tu lo possa ricondurre al limite notevole $(e^t-1)/t$ per t che tende a zero.
$x^(2/x)$ lo metti in forma esponenziale come $e^((2lnx)/x)$,poi sostituisci t=$(lnx)/x$.
per x tendente a infinito t tende a zero perchè il log è una funzione sublineare e va all'infinito più lentamente rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadr.
A questo punto hai: $(e^(2t)-1)/t$ con t che tende a zero.
Credo sia così...
$x^(2/x)$ lo metti in forma esponenziale come $e^((2lnx)/x)$,poi sostituisci t=$(lnx)/x$.
per x tendente a infinito t tende a zero perchè il log è una funzione sublineare e va all'infinito più lentamente rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadr.
A questo punto hai: $(e^(2t)-1)/t$ con t che tende a zero.
Credo sia così...
sembra che vadi!!!!
grazie mille!!!!
cavoli perchè certe idee non vengono durane gli esami???
grazie mille!!!!
cavoli perchè certe idee non vengono durane gli esami???
a chi lo dici!a me è la pressione del tempo in cui devo consegnare il compito che mi distrugge.
cmq se non fosse giusto il mio procedimento vedrai che scriverà qualcuno per correggerlo.ciao
cmq se non fosse giusto il mio procedimento vedrai che scriverà qualcuno per correggerlo.ciao
oppure molto più banalmente (con sostituzioni più semplici)
hai $lim_(xto+oo)(x^(2/x)-1)x/logx=lim_(xto+oo)(x^(1/x)-1)(x^(1/x)+1)x/logx
poni $x^(1/x)=k$ da cui ricavi che $logx/x=logk$
quindi risulta $lim_(kto1)1/logk(k-1)(k+1)
poni per semplicità $t=k-1$ e ottieni $lim_(t->0)(t^2+2t)/log(t+1)=lim_(t->0)(2t+o(t))/(t+o(t))=2
cmq anche quello di Ker a colpo d'occhio mi pare giusto e simpatico
hai $lim_(xto+oo)(x^(2/x)-1)x/logx=lim_(xto+oo)(x^(1/x)-1)(x^(1/x)+1)x/logx
poni $x^(1/x)=k$ da cui ricavi che $logx/x=logk$
quindi risulta $lim_(kto1)1/logk(k-1)(k+1)
poni per semplicità $t=k-1$ e ottieni $lim_(t->0)(t^2+2t)/log(t+1)=lim_(t->0)(2t+o(t))/(t+o(t))=2
cmq anche quello di Ker a colpo d'occhio mi pare giusto e simpatico
bene!ora sono piu sicuro visto che il risultato dei nostri svolgimenti è lo stesso e mi sembrano entrambi formalmente corretti
sisi, il risultato è giuto!!!!
defo fare i complimenti a tutti voi del forum!!!!
veramente bravissimi!!!!
defo fare i complimenti a tutti voi del forum!!!!
veramente bravissimi!!!!
"Domè89":
sembra che vadi!!!!
W Fantozzi ed i congiuntivi inventati al momento!
Preferisco la sostituzione proposta da Ker a quella proposta da fu^2: infatti è un risultato arcinoto che $lim_(xto +oo)("ln"x)/x=0$, mentre non è altrettanto evidente che $lim_(xto +oo) x^(1/x)=1$, quindi con la sostituzione di fu^2 si deve calcolare un limite in più e non si semplifica lo svolgimento dell'esercizio.
wow ingegneria aerospaziale complimenti dev'essere bellissima!!
esce anche applicando due volte hospital 
si, infatti, provando poi riprovando varie volte viene....
bhe si... ing aerospaziale al primo anno è abbastanza simile alle altre... si incomincia a caratterizzare dal secondo...
P.s. scusate x i congiuntivi.... nn sono il mio forte.....
bhe si... ing aerospaziale al primo anno è abbastanza simile alle altre... si incomincia a caratterizzare dal secondo...
P.s. scusate x i congiuntivi....
nn sono il mio forte.....
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