Limite criterio rapporto
dimostrare
$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{(e^n)^a}{(n!)^b}$ con $a,b > 0$
senza i parametri a e b riesco a dimostrarlo con il criterio del rapporto
$\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{(e^n)}{(n!)}$
ma con $a$ e $b$ che possono assumere anche valori molto differenti, non saprei come muovermi... un'aiutino please
esempio: con $b=0,0000000000001$ e $a=200000000000000000000000$ presumo "vinca" $(e^n)^a$ però non riesco a dimostrare un bel niente per tutti i possibili valori che possono assumere $a$ e $b$.
$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{(e^n)^a}{(n!)^b}$ con $a,b > 0$
senza i parametri a e b riesco a dimostrarlo con il criterio del rapporto
$\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{(e^n)}{(n!)}$
ma con $a$ e $b$ che possono assumere anche valori molto differenti, non saprei come muovermi... un'aiutino please
esempio: con $b=0,0000000000001$ e $a=200000000000000000000000$ presumo "vinca" $(e^n)^a$ però non riesco a dimostrare un bel niente per tutti i possibili valori che possono assumere $a$ e $b$.
Risposte
Osserva che
\[
\frac{(e^n)^a}{(n!)^b} = \left(\frac{e^{\gamma n}}{n!}\right)^b,
\]
con \(\gamma = a/b\). Di conseguenza ti basta scoprire cosa combina \({e^{\gamma n}}/{n!}\).
\[
\frac{(e^n)^a}{(n!)^b} = \left(\frac{e^{\gamma n}}{n!}\right)^b,
\]
con \(\gamma = a/b\). Di conseguenza ti basta scoprire cosa combina \({e^{\gamma n}}/{n!}\).
uhm... Ancora non mi è chiaro 
aiuto please 
Inizia a calcolare il limite della successione
\[
\frac{e^{\gamma n}}{n!}
\]
con \(\gamma\) costante positiva.
\[
\frac{e^{\gamma n}}{n!}
\]
con \(\gamma\) costante positiva.
con la costante positiva il limite è 0, giusto?
Giusto.
Dunque vale \(0\) anche nel caso generale (quello da te postato all'inizio).
Dunque vale \(0\) anche nel caso generale (quello da te postato all'inizio).
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