Limite con valore assoluto
salve, ragazzi... stavo facendo uno studio di funzione e quando sono arrivata al comportamento agli estremi / asintoti ho avuto qualche problema... nell'ultimo periodo ho trascurato la materia e adesso ho ben poche idee su come procedere...
la funzione è:
$y=(e^|x+1|)/(x+1)$
devo calcolarne il limite per $x$$->$ $-infty$
quindi
$lim_(x->-infty)(e^|x+1|)/(x+1)$
ho pensato di rappresentarlo anche così:
$lim_(t->-infty)(e^|t|)/(t)$
ma sono ancora abbastanza confusa a causa del valore assoluto...
se non ci fosse, avrei pensato di risolvere il limite come confronto tra due infiniti, di cui quello al numeratore è di ordine superiore... ma...
mi sono persa completamente... spero che qualcuno di voi potrà darmi qualche dritta..
la funzione è:
$y=(e^|x+1|)/(x+1)$
devo calcolarne il limite per $x$$->$ $-infty$
quindi
$lim_(x->-infty)(e^|x+1|)/(x+1)$
ho pensato di rappresentarlo anche così:
$lim_(t->-infty)(e^|t|)/(t)$
ma sono ancora abbastanza confusa a causa del valore assoluto...
se non ci fosse, avrei pensato di risolvere il limite come confronto tra due infiniti, di cui quello al numeratore è di ordine superiore... ma...
mi sono persa completamente... spero che qualcuno di voi potrà darmi qualche dritta..
Risposte
Il numeratore è di ordine superiore e tende a $+oo$, il denominatore pur essendo di ordine inferiore tende a $-oo$, quindi nel complesso il limite è $-oo$.
uhmm,... cioè, il limite è infinito perchè il numeratore è un infinito di ordine superiore... e il segno del limite, in questo caso negativo, è determinato dal fatto che i rispettivi segni del numeratore e del denominatore non sono concordi... ho capito bene?
ciao ho visto che con l'aiuto di elgiovo hai già risolto il problema 
... volevo darti solo un consiglio che può essetri utile in futuro : il $ |x+1| $ vale $ x+1 $ per $ x geq -1 $ e vale $ -x-1 $ per $ x < -1 $ ... ora poiche nel limite andiamo a $ -oo $ la funzione diventa $ Y=e^{-x-1} / (x+1) $ a questo punto raccogliendo un meno al denominatore ci riportiamo nel caso in cui confrontiamo degli ordini di infinito : poichè l'esponenziale è un infinito di ordine superiore rispetto alla potenza il limite verrebbe $ +oo $ ma con il meno raccolto otteniamo $ -oo $
... volevo darti solo un consiglio che può essetri utile in futuro : il $ |x+1| $ vale $ x+1 $ per $ x geq -1 $ e vale $ -x-1 $ per $ x < -1 $ ... ora poiche nel limite andiamo a $ -oo $ la funzione diventa $ Y=e^{-x-1} / (x+1) $ a questo punto raccogliendo un meno al denominatore ci riportiamo nel caso in cui confrontiamo degli ordini di infinito : poichè l'esponenziale è un infinito di ordine superiore rispetto alla potenza il limite verrebbe $ +oo $ ma con il meno raccolto otteniamo $ -oo $
ah, bene,.. grazie mille!!...
ammetto che anche queste ultime osservazioni mi saranno utili....
in realtà, era proprio questo "il pezzettino mancante" del puzzle... il minacioso valore assoluto!! -.-''
grazie ad entrambi!!
a presto
ammetto che anche queste ultime osservazioni mi saranno utili....
in realtà, era proprio questo "il pezzettino mancante" del puzzle... il minacioso valore assoluto!! -.-''
grazie ad entrambi!!
a presto
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