Limite con Taylor
Sto cercando di risolvere questo limite che sembra immediato con Taylor :
$lim x->0(log(1+x^2)-3xsinx+2x^2)/((e^(4x^2 -3x^3))cos(2x-5x^3)-1)^3$
il fatto è che non riesco a risolverlo (so che deve venire $37/960$ (secondo Wolfram) ,forse mi fermo troppo presto con gli sviluppi di taylor . . .
In pratica dovrei vedere il grado del numeratore e del denominatore....
solo che guardando il denominatore vedo che ho : $((e^(4x^2 -3x^3))cos(2x-5x^3)-1)^3$ che con gli sviluppi di Taylor viene (fermandomi al secondo ordine) $((1+4x^2-3x^3)(1-2x^2 + (32/3)x^4)-1)^3$
. ..
quindi essendoci ad un certo punto al denominatore $-3x^3$ che moltiplica per $(32/3) x^4$ e dovendo elevare poi tutto alla terza . . . in pratica dovrei sviluppare il tutto fino ad almeno $(x^3 x^4 )^3$ cioè $x^21$ ???
mi sembra eccessivo . . . io invece ho sviluppato al numeratore fino a x^6 perchè in effetti se mi fermo prima il numeratore si annulla. . . . invece sviluppando fino a quel punto mi rimane al numeratore $(x^6)/3$
$lim x->0(log(1+x^2)-3xsinx+2x^2)/((e^(4x^2 -3x^3))cos(2x-5x^3)-1)^3$
il fatto è che non riesco a risolverlo (so che deve venire $37/960$ (secondo Wolfram) ,forse mi fermo troppo presto con gli sviluppi di taylor . . .
In pratica dovrei vedere il grado del numeratore e del denominatore....
solo che guardando il denominatore vedo che ho : $((e^(4x^2 -3x^3))cos(2x-5x^3)-1)^3$ che con gli sviluppi di Taylor viene (fermandomi al secondo ordine) $((1+4x^2-3x^3)(1-2x^2 + (32/3)x^4)-1)^3$
. ..
quindi essendoci ad un certo punto al denominatore $-3x^3$ che moltiplica per $(32/3) x^4$ e dovendo elevare poi tutto alla terza . . . in pratica dovrei sviluppare il tutto fino ad almeno $(x^3 x^4 )^3$ cioè $x^21$ ???
mi sembra eccessivo . . . io invece ho sviluppato al numeratore fino a x^6 perchè in effetti se mi fermo prima il numeratore si annulla. . . . invece sviluppando fino a quel punto mi rimane al numeratore $(x^6)/3$
Risposte
Io mi ero femrato al numeratore a $x^6$ , e di conseguenza anche al denominatore .. . e quindi mi veniva :
$((x^6)/3)/((2x^2)^3) = 1/24$
$((x^6)/3)/((2x^2)^3) = 1/24$
"ummo89":
Io mi ero femrato al numeratore a $x^6$ , e di conseguenza anche al denominatore .. . e quindi mi veniva :
$((x^6)/3)/((2x^2)^3) = 1/24$
Non hai considerato il contributo del sinx; c'è il termine $ x^3 / 6$ moltiplicato per $-3x$
Ciao ad entrambi!
Mah..io,per tagliare la testa a questo toro,
proporrei di dividere num. e den. della funzione iniziale per $(4x^2-3x^3)^3$:
così facendo,con un paio di giochetti,potrebbe ad occhio e croce dimostrarsi,riconducendoci a limiti notevoli,
che il "nuovo" denominatore non sarebbe più infinitesimo
(dovrebbe bastare aggiungere e sottrarre $cos(2x-5x^3)$ al numeratore della base del cubo presente in tale espressione fratta..),
mentre per quanto riguarda il "nuovo" numeratore è certo un pò più comodo,proseguendo dove opportuno col buon Taylor,
calcolare $lim_(x to 0)(log(1+x^2)-3xsenx+2x^2)/(x^6)1/((4-3x)^3)$!
Saluti dal web.
[OT]
Quel toro non c'entra di certo nulla:
rincorre la gente,in quel di Pamploma,solo perchè deliberatamente provocato!!
[/OT].
Mah..io,per tagliare la testa a questo toro,
proporrei di dividere num. e den. della funzione iniziale per $(4x^2-3x^3)^3$:
così facendo,con un paio di giochetti,potrebbe ad occhio e croce dimostrarsi,riconducendoci a limiti notevoli,
che il "nuovo" denominatore non sarebbe più infinitesimo
(dovrebbe bastare aggiungere e sottrarre $cos(2x-5x^3)$ al numeratore della base del cubo presente in tale espressione fratta..),
mentre per quanto riguarda il "nuovo" numeratore è certo un pò più comodo,proseguendo dove opportuno col buon Taylor,
calcolare $lim_(x to 0)(log(1+x^2)-3xsenx+2x^2)/(x^6)1/((4-3x)^3)$!
Saluti dal web.
[OT]
Quel toro non c'entra di certo nulla:
rincorre la gente,in quel di Pamploma,solo perchè deliberatamente provocato!!
[/OT].
"Daddarius":
[quote="ummo89"]Io mi ero femrato al numeratore a $x^6$ , e di conseguenza anche al denominatore .. . e quindi mi veniva :
$((x^6)/3)/((2x^2)^3) = 1/24$
Non hai considerato il contributo del sinx; c'è il termine $ x^3 / 6$ moltiplicato per $-3x$[/quote]
Mi ero dimenticato di considerare $(x^5)/120 $ che moltiplicato per $-3x$ viene $(-x^6)/40$
ora riprovo....
si...era solo quello il problema... ora è venuto...
"theras":
Ciao ad entrambi!
Mah..io,per tagliare la testa a questo toro,
proporrei di dividere num. e den. della funzione iniziale per $(4x^2-3x^3)^3$:
così facendo,con un paio di giochetti,potrebbe ad occhio e croce dimostrarsi,riconducendoci a limiti notevoli,
che il "nuovo" denominatore non sarebbe più infinitesimo
(dovrebbe bastare aggiungere e sottrarre $cos(2x-5x^3)$ al numeratore della base del cubo presente in tale espressione fratta..),
mentre per quanto riguarda il "nuovo" numeratore è certo un pò più comodo,proseguendo dove opportuno col buon Taylor,
calcolare $lim_(x to 0)(log(1+x^2)-3xsenx+2x^2)/(x^6)1/((4-3x)^3)$!
Saluti dal web.
[OT]
Quel toro non c'entra di certo nulla:
rincorre la gente,in quel di Pamploma,solo perchè deliberatamente provocato!!
[/OT].
ti ringrazio per la spiegazione ,ma è un pò troppo complessa per me,non ci sarei mai arrivato a fare una cosa del genere...
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