Limite con Taylor
Salve, vorrei confrontare un esercizio uscito in sede d'esame con voi, siccome Mathematica non me lo fa controllare per non so quale ragione 
$ lim_(x -> 0) (sin^2(7x+6x^3)-49x^2)/(x^2tan(6+pi x)(cos^2(6x)-cosh^2(6x))) $
A me vien fuori $-21/(18tan(6))$
$ lim_(x -> 0) (sin^2(7x+6x^3)-49x^2)/(x^2tan(6+pi x)(cos^2(6x)-cosh^2(6x))) $
A me vien fuori $-21/(18tan(6))$
Risposte
Se cerchi su google "limit calculator" trovi un'infinità di programmi online 
Se il problema è solo controllare il risultato, vai benissimo con quelli
Comunque, mi sembra verosimile come risultato, ma non ho controllato(volendo, puoi anche semplificare il $21$ e il $18$).
Se il problema è solo controllare il risultato, vai benissimo con quelli
Comunque, mi sembra verosimile come risultato, ma non ho controllato(volendo, puoi anche semplificare il $21$ e il $18$).
È solo un limite in cui fare molti conti, se usi gli sviluppi di Taylor...
L'ho sparato in maxima ma è mezz'ora che fa calcoli, senza darmi risultato!
L'ho sparato in maxima ma è mezz'ora che fa calcoli, senza darmi risultato!
È solo un limite in cui fare molti conti, se usi gli sviluppi di Taylor...
L'ho sparato in maxima ma è mezz'ora che fa calcoli, senza darmi risultato!
L'ho sparato in maxima ma è mezz'ora che fa calcoli, senza darmi risultato!
È solo un limite in cui fare molti conti, se usi gli sviluppi di Taylor...
L'ho sparato in maxima ma è mezz'ora che fa calcoli, senza darmi risultato!
L'ho sparato in maxima ma è mezz'ora che fa calcoli, senza darmi risultato!
@Antimius: Si l'avevo messo in Wolfram alpha ma va in timeout senza darmi alcun risultato.. 
@Raptorista: Non ti si è impallato il browser eh?
Comunque, posto come l'ho svolto, così almeno possiamo (potete.. ) controllarlo.
$ ((7x+6x^3)-((7x+6x^3)/6)^2-49x^2)/(x^2tan(6)[(1-36x^2+1296/4x^4)-(1+36x^2+1296/4x^4)]) $
Raccolto a fattore comune con l'esponente più basso e mi viene
$ -(84x^4(1+36x^2))/(72x^4tan(6)) $
Semplifico $x^4$ e vien fuori il risultato $-(21/18tan(6))$
Incrocio le dita
@Raptorista: Non ti si è impallato il browser eh?
Comunque, posto come l'ho svolto, così almeno possiamo (potete..
) controllarlo.$ ((7x+6x^3)-((7x+6x^3)/6)^2-49x^2)/(x^2tan(6)[(1-36x^2+1296/4x^4)-(1+36x^2+1296/4x^4)]) $
Raccolto a fattore comune con l'esponente più basso e mi viene
$ -(84x^4(1+36x^2))/(72x^4tan(6)) $
Semplifico $x^4$ e vien fuori il risultato $-(21/18tan(6))$
Incrocio le dita
Scusate il multiposting, non ho fatto apposta.
Ho inchiodato Maxima prima che finisse, un minuto fa.
Non mi piace molto il passaggio in cui fai sparire l'argomento della tangente, cioè facendo il limite "un pezzo alla volta", ma non sono sicuro che sia sbagliato.. È tardi!
Ho inchiodato Maxima prima che finisse, un minuto fa.
Non mi piace molto il passaggio in cui fai sparire l'argomento della tangente, cioè facendo il limite "un pezzo alla volta", ma non sono sicuro che sia sbagliato.. È tardi!
Beh si me ne sono reso conto anche io ma comunque non credo sia un problema, almeno sostanzialmente intendo..
Tanto c'è poco da fare, i risultati escono domani
Grazie comunque Raptorista
Tanto c'è poco da fare, i risultati escono domani
Grazie comunque Raptorista
@Raptorista: se in un limite un fattore tende ad un numero diverso da zero allora puoi tranquillamente sostituirlo con quel valore.
@g.longhi: lo sviluppo corretto di numeratore e denominatore è il seguente:
[tex]$\sin^2(7x+6x^3)-49x^2=\left((7x+6x^3)-\frac{(7x+6x^3)^3}{6}+o((7x+6x^3)^3)\right)^2-49x^2=$[/tex]
[tex]$=(7x+6x^3)^2-\frac{(7x+6x^3)^4}{3}+o((7x+6x^3)^4)-49x^2=49x^2+84x^4-\frac{2401x^4}{3}+o(x^4)-49x^2=-\frac{2149}{3} x^4+o(x^4)$[/tex]
[tex]$\cos^2(6x)-\cosh^2(6x)=\left(1-\frac{36x^2}{2}+o(x^2)\right)^2-\left(1+\frac{36x^2}{2}+o(x^2)\right)^2=$[tex]
[tex]$=1-36x^2+o(x^2)-1-36x^2+o(x^2)=-72x^2+o(x^2)$[/tex]
pertanto il limite risulta uguale a
[tex]$\lim_{x\to 0}\frac{-\frac{2149}{3} x^4}{-72\tan(6) x^4}=\frac{2149}{216\tan(6)}$[/tex]
@g.longhi: lo sviluppo corretto di numeratore e denominatore è il seguente:
[tex]$\sin^2(7x+6x^3)-49x^2=\left((7x+6x^3)-\frac{(7x+6x^3)^3}{6}+o((7x+6x^3)^3)\right)^2-49x^2=$[/tex]
[tex]$=(7x+6x^3)^2-\frac{(7x+6x^3)^4}{3}+o((7x+6x^3)^4)-49x^2=49x^2+84x^4-\frac{2401x^4}{3}+o(x^4)-49x^2=-\frac{2149}{3} x^4+o(x^4)$[/tex]
[tex]$\cos^2(6x)-\cosh^2(6x)=\left(1-\frac{36x^2}{2}+o(x^2)\right)^2-\left(1+\frac{36x^2}{2}+o(x^2)\right)^2=$[tex]
[tex]$=1-36x^2+o(x^2)-1-36x^2+o(x^2)=-72x^2+o(x^2)$[/tex]
pertanto il limite risulta uguale a
[tex]$\lim_{x\to 0}\frac{-\frac{2149}{3} x^4}{-72\tan(6) x^4}=\frac{2149}{216\tan(6)}$[/tex]
Ho capito l'errore.. dovevo elevare al quadrato tutto lo sviluppo e non ogni singolo termine.. ti ringrazio ciampax
Prego... con gli sviluppi si incorre sempre in questi errori... bisogna sempre osservare sempre quante e quali potenze vuoi far entrare in gioco e da dove esse vengano fuori.
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