Limite con taylor

[fulviowinter90]

ho bisogno di un aiuto su questo lmite...il risultato dovrebbe essere 15...vi mostro i miei svolgimenti:

$lim_(x->0)(x^5)/((3+x^2)sinhx-3xcoshx)$ questo è il limite....ora eseguo la moltiplicazione al denominatore e eseguo gli sviluppi di taylor per sinh e cosh:

$lim_(x->0)(x^5)/(3(x+x^3/6+x^5/120+o(x^5))+x^2(x+x^3/6+o(x^3))-3x(1+x^2/2+x^4/4+o(x^4)))$ ora eseguo le moltiplicazioni e le semplificazioni ed ottengo:
$lim_(x->0)(x^5)/(x^5/40+x^5/6-3/4x^5+o(x^5))$
quindi:
$lim_(x->0)(x^5)/(-67/120x^5)=-120/67$

non fa affatto 15!!
dove sbaglio???grazie in anticipo

[Camillo]

Lo sviluppo di $ cosh x $ per $ x rarr 0 $ è $1+x^2/2+x^4/24+o(x^4) $

[Zilpha]

"fulvio90roma":

$lim_(x->0)(x^5)/(3(x+x^3/6+x^5/120+o(x^5))+x^2(x+x^3/6+o(x^3))-3x(1+x^2/2+x^4/4+o(x^4)))$
:

Nello sviluppo in serie di cosh hai messo $ x^4 / 4 $ anzichè $ x^4 /(4!) $. Quindi rifacendo i conti dovresti trovarti il risultato corretto!

[fulviowinter90]

grazie mille, immaginavo che era una cavolata!!